KEMAMPUAN KOMUNIKASI MATEMATIKA

Bab I

Pendahuluan

1.1  Latar Belakang

Komunikasi secara umum dapat diartikan sebagai suatu cara untuk menyampaikan suatu pesan dari pembawa pesan ke penerima pesan untuk memberitahu, pendapat, atau perilaku baik langsung secara lisan, maupun tak langsung melalui media. Di dalam berkomunikasi tersebut harus dipikirkan bagaimana caranya agar pesan yang disampaikan seseorang itu dapat dipahami oleh orang lain. Untuk mengembangkan kemampuan berkomunikasi, orang dapat menyampaikan dengan berbagai bahasa termasuk bahasa matematis.

Sedangkan kemampuan komunikasi matematis  dapat diartikan sebagai suatu kemampuan siswa dalam  menyampaikan sesuatu yang diketahuinya melalui peristiwa dialog atau saling hubungan yang terjadi di lingkungan kelas, dimana terjadi pengalihan pesan. Pesan yang dialihkan berisi tentang materi matematika yang dipelajari siswa, misalnya berupa konsep, rumus, atau strategi penyelesaian suatu masalah. Pihak yang terlibat dalam peristiwa komunikasi di dalam kelas adalah guru dan siswa. Cara pengalihan pesannya dapat secara lisan maupun tertulis.

Di dalam proses pembelajaran matematika di kelas, komunikasi gagasan matematika bisa berlangsung antara guru dengan siswa, antara buku dengan siswa, dan antara siswa dengan siswa. Menurut Hiebert setiap kali kita mengkomunikasikan gagasan-gagasan matematika, kita harus menyajikan gagasan tersebut dengan suatu cara tertentu. Ini merupakan hal yang sangat penting, sebab bila tidak demikian, komunikasi tersebut tidak akan berlangsung efektif. Gagasan tersebut harus disesuaikan dengan kemampuan orang yang kita ajak berkomunikasi. Kita harus mampu menyesuaikan dengan sistem representasi yang mampu mereka gunakan. Tanpa itu, komunikasi hanya akan berlangsung dari satu arah dan tidak mencapai sasaran.

1.2 Permasalahan

Dari uraian di atas, yang menjadi permasalahan dalam tulisan ini adalah “bagaimana cara menumbuhkembangkan kemampuan komunikasi matematis siswa”

Bab II

Pembahasan

2.1. Kemampuan Komunikasi

Matematika adalah bahasa yang melambangkan serangkaian makna dari pernyataan yang ingin disampaikan. Menurut Fathoni matematika dipandang sebagai bahasa karena “dalam matematika terdapat sekumpulan lambang/simbol dan kata (baik kata dalam bentuk lambang)”. Misalnya “ >” yang melambangkan kata “lebih besar”, maupun kata yang diadobsi dari bahasa biasa, misalnya kata “fungsi” yang dalam matematika menyatakan suatu hubungan dengan aturan tertentu antara unsur-unsur dalam dua buah himpunan. Simbol-simbol matematika bersifat “artificial” yang baru memiliki arti setelah sebuah makna diberikan kepadanya. Tanpa itu, maka matematika hanya merupakan kumpulan simbol dan rumus yang kering akan makna. Berkaitan dengan hal ini, tidak jarang kita jumpai dalam kehidupan, banyak orang yang berkata bahwa X, Y, Z itu sama sekali tidak memiliki arti. 

 Ketika sebuah konsep informasi matematika diberikan oleh seorang guru kepada peserta didiknya ataupun peserta didik mendapatkannya sendiri melalui bacaan, maka saat itu sedang terjadi transformasi informasi matematika dari komunikator kepada komunikan. Respon yang diberikan komunikan merupakan interpretasi komunikan tentang informasi tadi. Dalam matematika, kualitas interpretasi dan respon itu seringkali menjadi masalah istimewa. Hal ini sebagai salah satu akibat dari karakteristik matematika itu sendiri yang sarat dengan istilah dan simbol. Karena itu, kemampuan berkomunikasi dalam matematika menjadi tuntutan khusus. Kemampuan berkomunikasi dalam matematika merupakan kemampuan yang dapat menyertakan dan memuat berbagai kesempatan untuk berkomunikasi dalam bentuk:

Ø  merefleksikan benda-benda nyata, gambar, atau ide-ide matematika;

Ø  membuat model situasi atau persoalan menggunakan metode oral, tertulis, konkrit, grafik, dan aljabar;

Ø  menggunakan keahlian membaca, menulis, dan menelaah, untuk menginterpretasikan dan mengevaluasi ide-ide, simbol, istilah, serta informasi matematika;

Ø  merespon suatu pernyataan/persoalan dalam bentuk argument yang meyakinkan.

Matematika umumnya identik dengan perhitungan angka-angka dan rumus-rumus, sehingga muncullah anggapan bahwa skill komunikasi tidak dapat dibangun pada pembelajaran matematika. Anggapan ini tentu saja tidak tepat, karena menurut Greenes dan Schulman, komunikasi matematika memiliki peran:

(1)       kekuatan sentral bagi siswa dalam merumuskan konsep dan strategi matematika;

(2)       modal keberhasilan bagi siswa terhadap pendekatan dan penyelesaian dalam eksplorasi dan investigasi matematika;

(3)       wadah bagi siswa dalam berkomunikasi dengan temannya untuk memperoleh informasi, membagi pikiran dan penemuan, curah pendapat, menilai dan mempertajam ide untuk meyakinkan yang lain.

Kemampuan berkomunikasi menjadi salah satu syarat yang memegang peranan penting karena membantu dalam proses penyusunan pikiran, menghubungkan gagasan dengan gagasan lain sehingga dapat mengisi hal-hal yang kurang dalam seluruh jaringan gagasan siswa. Sejalan dengan itu, Lindquist (dalam Fitrie, 2002: 16) menyatakan bahwa kita memerlukan komunikasi dalam matematika jika hendak meraih secara penuh tujuan sosial, seperti melek matematika, belajar seumur hidup, dan matematika untuk semua orang.

           

Bahkan membangun komunikasi matematika menurut National Center Teaching Mathematics (NCTM) memberikan manfaat pada siswa berupa:

1.      Memodelkan situasi dengan lisan, tertulis, gambar, grafik, dan secara aljabar.

2.      Merefleksi dan mengklarifikasi dalam berpikir mengenai gagasan-gagasan matematika dalam berbagai situasi.

3.      Mengembangkan pemahaman terhadap gagasan-gagasan matematika termasuk peranan definisi-definisi dalam matematika.

4.      Menggunakan keterampilan membaca, mendengar, dan menulis untuk menginterpretasikan dan mengevaluasi gagasan matematika.

5.      Mengkaji gagasan matematika melalui konjektur dan alasan yang meyakinkan.

6.      Memahami nilai dari notasi dan peran matematika dalam pengembangan gagasan matematika.

Aktivitas guru yang dapat menumbuhkembangkan kemampuan komunikasi matematika siswa antara lain:

1.      Mendengarkan dan melihat dengan penuh perhatian ide-ide siswa

2.      Menyelidiki pertanyaan dan tugas-tugas yang diberikan, menarik hati, dan menantang siswa untuk berpikir

3.      Meminta siswa untuk merespon dan menilai ide mereka secara lisan dan tertulis

4.      Menilai kedalaman pemahaman atau ide yang dikemukakan siswa dalam diskusi

5.      Memutuskan kapan dan bagaimana untuk menyajikan notasi matematika dalam bahasa matematika pada siswa

6.      Memonitor partisipasi siswa dalam diskusi, memutuskan kapan dan bagaimana untuk memotivasi masing-masing siswa untuk berpartisipasi (lihat pada langkah ke tiga dan empat: bina ingatan dan beri bintang).

Sedangkan indikator kemampuan siswa dalam komunikasi matematis pada pembelajaran matematika menurut NCTM (1989 : 214) dapat dilihat dari :

1)      Kemampuan mengekspresikan ide-ide matematika melalui lisan, tertulis, dan mendemonstrasikannya serta menggambarkannya secara visual;

2)      Kemampuan memahami, menginterpretasikan, dan mengevaluasi ide-ide Matematika baik secara lisan maupun dalam bentuk visual lainnya;

3)      Kemampuan dalam menggunakan istilah-istilah, notasi-notasi Matematika dan struktur-strukturnya untuk menyajikan ide, menggambarkan hubungan-hubungan dan model-model situasi.

Within (1992) menyatakan kemampuan komunikasi menjadi penting ketika diskusi antar  siswa dilakukan, dimana siswa diharapkan mampu menyatakan, menjelaskan, menggambarkan, mendengar, menanyakan dan bekerjasama sehingga dapat membawa siswa pada pemahaman yang mendalam tentang matematika. Anak-anak yang diberikan kesempatan untuk bekerja dalam kelompok dalam mengumpulkan dan menyajikan data, mereka menunjukkan kemajuan baik di saat mereka saling mendengarkan ide yang satu dan yang lain, mendiskusikannya bersama kemudian menyusun kesimpulan yang menjadi pendapat kelompoknya. Ternyata mereka belajar sebagian besar dari berkomunikasi dan mengkontruksi sendiri pengetahuan mereka.

Sedangkan menurut Sumarmo (2003) komunikasi matematis meliputi kemampuan siswa:

(1)   menghubungkan benda nyata, gambar, dan diagram ke dalam idea matematika;

(2)   menjelaskan idea, situasi dan relasi matematik secara lisan atau tulisan dengan benda nyata, gambar, grafik dan aljabar;

(3)   menyatakan peristiwa sehari-hari dalam bahasa atau simbol matematika;

(4)   mendengarkan, berdiskusi, dan menulis tentang matematika;

(5)   membaca dengan pemahaman atau presentasi matematika tertulis;

(6)   membuat konjektur, menyusun argument, merumuskan definisi dan generalisasi;

(7)   menjelaskan dan membuat pertanyaan tentang matematika yang telah dipelajari.

Secara umum, matematika dalam ruang lingkup komunikasi mencakup keterampilan/kemampuan menulis, membaca, discussing and assessing, dan wacana (discourse). Tanpa komunikasi dalam matematika kita akan memiliki sedikit keterangan, data, dan fakta tentang pemahaman siswa dalam melakukan proses dan aplikasi matematika. Shadiq (2004) “Matematika merupakan alat komunikasi yang sangat kuat, teliti dan tidak membingungkan”. Sebagai contoh, notasi 40 x 4 dapat digunakan untuk menyatakan berbagai hal, seperti:

-          Jarak tempuh sepeda motor selama 4 jam dengan kecepatan 40 km/jam.

-          Luas permukaan kolam dengan ukuran panjang 40 meter dan lebar 4 meter

-          Banyak roda pada 40 mobil

Contoh diatas telah menunjukkan bahwa notasi 40 x 4 dapat menyatakan suatu hal yang berbeda.

Indikator Komunikasi:

1.      Dapat mengkomunikasikan ide dalam pikirannya dengan jelas kepada siswa lainnya

2.      Dapat menggunakan bahasa matematika untuk menyatakan ide tepat.

3.      Dapat menganalisa dan mengevaluasi pemikiran matematika dan strategi orang lain.

Contoh soal:

1.      Perhatikan gambar!

Panjang TQ adalah…

Penyelesaian

 

 

 

 

  24 + 8TQ = 12TQ

  24 = 4TQ

 TQ = 6            Jadi panjang TQ = 6 cm

2.      Diagram di bawah ini menggambarkan hobi 40 siswa di suatu sekolah

Berapa banyak siswa yang hobi sepakbola

Penyelesaian

Besar sudut pada sepakbola    = 360^o – (36^o + 72^o + 126^o + 72^o)

                                                = 360^o – 306^o

                                                = 54^o

Banyaknya siswa gemar main sepakbola        =  40

                                                                        =  = 6

Jadi banyaknya siswa gemar main sepak bola 6 orang

Bab III

Kesimpulan

Dari pembahasan di atas, dapat diambil kesimpulan bahwa kemampuan komunikasi matematika siswa dapat dibangun dengan cara:

(1)   Memberikan kesempatan kepada siswa untuk menuangkan ide, hasil pikiran dari suatu permasalahan ke dalam bentuk gambar, pemisalan maupun dalam bentuk syarat

(2)   Melatih siswa menghubungkan persoalan matematika dalam kehidupan sehari-hari

(3)   Menggunakan bahasa matematis secara tepat

(4)   Membangun kemampuan menganalisa dan mengevaluasi pemikiran matematika dan strategi orang lain

Daftar Pustaka

Herdian. Kemampuan Komunikasi Matematika, (online), (http://herdy07_wordpress.com ) diakses 22 oktober 2010

Syaban, Mumun.    . Menumbuhkembangkan daya Matematis Siswa. Pendidikan dan Budaya, (online), (http://educare,e-fkipunla.net, diakses (9 Juli 2010).

Shadiq, fajar. 2004. Pemecahan Masalah, Penalaran dan Komunikasi. Makalah disampaikan Pada Diklat Instruktur/Pengembang Matematika SMA Jenjang Dasar di PPPG Matematika. Yogyakarta.

Sahidin, Latif. Membangun komunikasi matematika siswa. (online) Blog Latif Sahidin, diakses 9 Juli 2010

Use of Technology in Mathematics Learning

Use of Technology in Mathematics Learning

            Change of times have affected many areas of life such as technology, economics, education, environment to politics. Technology is one area in which development is very rapid. In addition to technology, there are other areas that appeared to have the most important role of education. With the prominence of both fields of education and technology can complement each other, which includes learning where education can be boosted with a new example by utilizing technological developments. Dealing with the rapid development of technology, products of technology can be utilized in the learning of mathematics.
            The material tends to be abstract mathematical and assessed monotone so as to change the general paradigm of the necessary mathematical technology as a tool that can help facilitate communication of content and facilitate student learning in receiving information. NCTM statements relation to the technology is quite clear that technology is an important tool for learning and teaching mathematics. Seen as an integral part of learning tools, technology can expand the scope of subject matter that can be learned about the students and can expand to be done by students (Ball & Stacey, 2005; NCTM Position Statement, 2003).
            The advances of technology have created opportunity in improving mathematics education. The aims of using technology are: (1) can use by teachers as technological tools to replace or complement traditional media, (2) can use as resource of science for students and also students may benefit from learning with technology. Examples of technologies that can be used in the teaching of mathematics, namely:
1.Calculator
            The calculator is a tool that is often required in calculating learning mathematics. The calculator can be used by students to speed up the calculation process. Students may use a calculator once he understands a mathematical concept. However, not all materials can be used calculator math. Calculators are often used by students in schools usually are scientific calculator.

 

2. Computer Software
 
             Computers have a great potential to improve the quality of learning mathematics. Many things difficult to abstract or imaginative thought students might be presented through computer simulations. This of course will further simplify the thought of students in understanding mathematics. Thus the process of learning to do mathematics teachers by empowering computer software. Some of the software that can be utilized in the learning of mathematics teachers are as follows:
a. GeoGebra Software & Cabri: to assist in painting geometry quickly and accurately, the facility animations and movements so that a better understanding of the concept.

            

                   Geogebra                                             Cabri                               
b. Microsoft Mathematic

 It usually used to solve equations step-by-step while gaining a better understanding of fundamental concepts in pre-algebra, algebra, trigonometry, calculus.

                                              

c. RedCrab
 ReadCrab is a free scientific calculator software comes with a full screen formula editor. This software is very different from the software calculators in general, because by using RedCrab, we can enter mathematical expressions in the editor window designed very much like a sheet of paper

                                                                 

d. Autograph

Autograph is a software that offers the user facilitate to graph mathematical functions that take a long time in the making. Usually we as math teachers often run out of time simply because it presents an image of a function of the square, sine, cosine, linear programming, turn the volume objects and polynomials. So autograph can solve that problem.

  

                                               

e. 7Math.

This mathematical software is portable, lightweight and can be used directly, this software is to help teachers who have difficulty in solved matter- differential and integral.

                                               
f. Precalculus Solved.

This software has ability in solving mathematical problems especially non-calculus. The ability of the software is able to solve math problems step by step to find the simplest answer.

     

g.Maple

Maple is a commercial computer algebra system. It was first developed in 1980 by the Symbolic Computation Group at the University of Waterloo in Waterloo, Ontario, Canada. Since 1988, it has been developed and sold commercially by Waterloo Maple Inc. The current major version is version 16 which was released in March 2012.

                                               

3. Internet
    The Internet can be used for  learning progress. Internet enables teachers to conduct learning more effective and interesting. One feature that is often used the internet there is a website. Now many websites that can be utilized in learning, among which are:
a. Dropbox, Google Drive, SkyDrive
 All the websites are websites that are used as file storage. For example, the website is used to store the Student Worksheet (LKS) then collaborated to students. So, before learning takes students have got worksheets to learn. Or even to specific files, pdf form, for example, can be edited by students and then printed and given to the teacher when learning takes place.
                                          
b.Classmarker
 When the study is completed, the test is a tool to find out how far the students' understanding of the learning material. Classmarker is a website that can be used to make the test online.
                             

c. E-book and e-learning

Electronic book or e-book, e-book can be provided by the teacher or assigned to students to find reference books from the internet. As for the e-learning can be used in learning example assignments online or email.

d. Social Media
 Social media, like Facebook and Google Plus, it can also be used as a means of supporting learning. Social media can be used as a discussion with teachers, students with students, and teachers with teachers. So in addition to learning in the classroom, learning can be done remotely using social media, for example by using video conferencing on Google Plus.

                           

            With the use of learning resources and tools to transfer of materials as diverse mathematical followed a very exciting technological advances applied when in the process of learning, help facilitate communication between teachers and students in the transfer of materials, can make  learning math be fun, easy to understand or not abstract anymore and also not monotonous. So expect that can be increase motivation or interest of students to study mathematics so as to affect the increased mathematics value and mathematical skills of students.