RINGKASAN JURNAL MATEMATIKA EKONOMI

BAB I

PENDAHULUAN

Melelang link sponsor hampir satu-satunya sumber pendapatan Google. Pendapatan tahunan Google pada tahun 2009, 2010, dan 2012 masing-masing adalah 23.651, 29.321, dan 37.908 juta dolar dan pendapatan iklan pada tahun 2009, 2010, dan 2011 masing-masing adalah 22.989, 28.236, dan 36.531 juta dolar, yang berarti bahwa Google mendapatkan lebih dari 95% dari total pendapatan dari melelang kata kunci untuk perusahaan yang ingin mengiklankan produk atau layanan pada situs Google. Tidak hanya Google, tetapi mesin pencari internet lainnya seperti Microsoft dan Yahoo! juga menjual link sponsor untuk lelang. Link sponsor adalah iklan perusahaan swasta yang muncul di atas dan di sebelah kanan hasil pencarian kata kunci ketika konsumen ingin memperoleh informasi yang relevan sebelum membuat keputusan untuk mengambilnya. Ketika konsumen mengklik salah satu link sponsor, Ia akan melewati halaman web pengiklan. Sebuah mesin pencari biasanya membuat biaya untuk setiap klik pada pengiklanan. Ketiga mesin pencari terbesar tersebut menggunakan prosedur lelang serupa untuk menjual link sponsor, yang disebut harga umum kedua (selanjutnya, GPS) lelang oleh Edelman, Ostrovsky, dan Schwarz (2007). Sebuah lelang mesin pencari menghilangkan iklan ketika pemenang pada posisi ke  melakukan pembayaran ke  pada tawaran tertinggi. Pemasang iklan (pelelang) berkesempatan untuk memenangkan posisi ke  dengan  laba diasumsikan berdasarkan setiap klik dikalikan dengan jumlah klik, ia mengharapkan, ia akan memenangkan posisi ke . Hal ini diasumsikan bahwa keuntungan penawar per klik adalah sama, terlepas dari posisi dan jumlah yang diharapkan klik untuk posisi ke  yang diberikan secara eksogen dan diketahui oleh penawar dan penjual. Struktur ini merupakan kasus khusus dari Baba (1997) dan Baba (1998) di mana ia menganggap skema privatisasi yang optimal. Dalam model nya, lelang pemerintah menghilangkan item heterogen yang ganda dan nilai penawar atas item ke  adalah fungsi supermodular dari jenis penawaran dan simbol umum. Dia mencirikan keseimbangan sempurna dengan metode Bayes dari lelang harga berurutan dari yang pertama dan kedua dan menunjukkan bahwa mereka menerapkan mekanisme lelang yang optimal. Model nya meliputi fungsi perkalian sebagai kasus khusus dan lelang tautan bersponsor adalah contoh-contoh praktis dari model ketika kita menafsirkan tipe penawar sebagai keuntungan penawar per klik dan symbol umum sebagai jumlah klik, penawar mengharapkan bahwa ia akan memenangkan posisi tertentu. Varian (2007) menyebutkan masalah yang sama seperti lelang posisi dan independen memperoleh hasil yang sama dengan yang diperoleh oleh Edelman dan lain-lain (2007). Keduanya yaitu Varian (2007) dan Edelman dan lain-lain (2007) mencirikan ekuilibrium Nash dengan informasi yang lengkap dan menunjukkan bahwa perbedaan dan persamaan antara lelang GSP dan mekanisme VCG.

BAB II

TEORI

Hal ini menunjukkan bahwa memberitahukan kebenaran bukanlah strategi yang dominan dalam lelang GSP dalam mekanisme VCG, tetapi hasil dari lelang GSP dan mekanisme VCG adalah sama. Edelman dan lain-lain (2007) juga menguji pelelangan di Inggris secara umum yang sesuai dengan lelang GSP dengan informasi yang tidak lengkap untuk menunjukkan perbedaan dan persamaan antara lelang GSP dan mekanisme VCG dengan informasi yang tidak lengkap terus menerus menunjukkan informasi yang tidak lengkap. Edelman dan lain-lain (2007) dan Varian (2007) berfokus pada fitur khusus dari lelang tautan bersponsor: penawar awalnya memiliki informasi tentang jenis pribadi mereka, secara bertahap dapat belajar sifat-sifat pesaing mereka, dan dapat merespon dari waktu ke waktu dengan memperbarui informasi. Oleh karena itu, mereka memodelkan lelang tautan bersponsor permainan yang berulang tak terhingga meskipun mereka tidak secara eksplisit menganalisis keseimbangan permainan yang berulang tak terhingga. Kami menggunakan situasi sederhana dan menggunakan mereka sebagai salah satu permainan tembak statis. Oleh karena itu, kita merumuskan masalah sebagai penawaran lelang. Meskipun pandangan Edelman dan lain-lain (2007) dan Varian (2007) mungkin cocok untuk posisi lelang, model kami mungkin tepat untuk lelang pengadaan seperti layanan perbaikan jalan, layanan pengumpulan sampah, pengadaan susu disekolah pada suatu kabupaten, dan sebagainya. Seperti Milgrom (1987) menunjukkan, pemerintah menggunakan penawaran lelang tertutup karena lelang Inggris rentan terhadap kolusi. Rene (2011) melaporkan bahwa pemerintah menggunakan unit-harga prosedur lelang untuk melelang jalan kontrak perbaikan tahun kedepannya ketika tak seorang pun tahu berapa banyak lubang yang harus diperbaiki pada tahun berikutnya. Lelang pengadaan lainnya seperti layanan pengumpulan sampah dan pengadaan susu di sekolah suatu kabupaten pada per rumah tangga dan layanan per kapita dan mereka dapat dibuat dengan model kami. Semuanya keempat prosedur lelang harga unit kami usulkan dalam makalah ini lebih banyak kolusinya dibandingkan lelang di Inggris karena mereka adalah lelang penawaran tertutup. Selanjutnya, dua dari empat prosedur lelang memenuhi kriteria yang adil dalam arti bahwa pemenang masing-masing membayar sama per-unit-harga terlepas dari item yang dia menangkan. Perhatikan bahwa lelang GSP tidak memenuhi kriteria yang adil. Dalam lelang posisi, ini berarti bahwa pemenang masing-masing membayar harga per klik yang sama dengan mesin pencari terlepas dari posisi dia sebagai pemenang. Meskipun kita tidak perlu khawatir tentang kriteria adil dalam lelang tautan bersponsor karena mereka perusahaan  lelang swasta, itu adalah kriteria penting ketika kita mempertimbangkan lelang pengadaan publik.  Untuk menghindari adanya kolusi dan agar tercipta keadilan maka yang kalah dari tawaran tertinggi dan pemenang dari tawaran terendah pada lelang unit harga yang diinginkan untuk lelang pengadaan publik.

Sebagai literatur terkait dalam lelang posisi, athey dan Ellison (2011) dan Chen dan Dia (2011) memperkenalkan pencarian konsumen ke dalam model yang diusulkan oleh Edelman dan lain-lain (2007) dan endogenize nilai per klik untuk penawar ketika ia memenangkan posisi kth dan mencirikan keseimbangan Nash Bayesian pada informasi yang tidak lengkap. Ostorovsky dan Schwarz (2009) melakukan penelitian lapangan dan menunjukkan bahwa memperkenalkan harga cadangan untuk meningkatkan pendapatan penjual. Chen, Liu, dan Whinston (2009) menggunakan struktur lelang saham menjadi lelang posisi dengan lelang unit-harga di mana  tidak diberikan tempat/celah baik secara eksogen dan endogen sehingga penjual dapat menentukan struktur saham yang optimal untuk memaksimalkan pendapatan yang diharapkan nya. Chen, Feng, dan Whinston, (2010) memperkenalkan informasi antara yang tersedia untuk penjual ke dalam nilai  lelang posisi unit-harga. Selain lelang posisi, Ewehart dan Fieseler (2003) menjelaskan contoh-contoh praktis lelang unit-harga baik dalam kontrak publik dan swasta. Kontrak publik dengan lelang harga per unit termasuk kontraktor jalan raya (Stark 1974), konstruksi pipa (Diekmann, Mayer, dan Stark 1982), kontrak-kontrak pertahanan (Samuelson 1983), dan pengadaan pemerintah internasional sebagai  dukungan di negara berkembang (Bank Dunia 2000). Baru-baru ini, Rene (2011) menganalisis skor  lelang harga per unit dalam kontrak perbaikan jalan. Kayu lelang (athey dan Levin 2001) dan pemasaran hak penerbitan buku (McAfee dan McMillan 1986) adalah contoh lelang harga per unit dalam kontrak pribadi. Kita dapat menambahkan satu contoh praktis lebih menarik untuk unit-harga lelang. harga Lukisan Jepang dengan ukuran (21 SEIKI KOKUSAI Chiho toshi BIJYUTSU Bunka SOZO Ikusei KASSEIKA KENNKYUUKAI 2005), di mana satu unit dinyatakan dalam per gou,  gou diadopsi mata uang tradisional dalam melelang lukisan Jepang.

BAB III

METODOLOGI

            Lingkungan dasar kami analisis adalah sama dengan yang diusulkan oleh Baba (1997), Baba (1998), Edelman dan lain-lain (2007), dan Varian (2007). Sebuah aplikasi khusus dari model kami ini disponsori lelang link, namun, kami menjelaskan model secara umum karena ada berbagai macam aplikasi yang cocok untuk model kami seperti kontrak perbaikan jalan, layanan pengumpulan sampah, pengadaan susu di sekolah suatu kabupaten, lelang kayu, lukisan Jepang, dan sebagainya. Risiko netral lelang penjual menghilangkan  item yang  heterogen dimana  risiko-netral penawar. Kami menandakan bagian  item yang  dilelang dinyatakan  dan bagian penawar dinyatakan dengan . Valuasi item  untuk penawar  dilambangkan oleh dan dinyatakan dengan . Dalam sponsor lelang tautan, adalah penawar,   adalah laba per klik dan  jumlah klik. Ia mengharapkan ketika ia memenangkan posisi ke . Kami berasumsi,  dan bahwa fungsi distribusi

probabilitas terdiferensialkan dan kerapatannya dinotasikan dengan  . Kami juga menganggap bantuan  adalah  dan tanpa menghilangkan bentuk umumnya. Selanjutnya, kami memaksakan asumsi mengenai permintaan unit dan barang-barang yang tak  barang-barang yang tak terpisahkan. Waktu permainan dijelaskan pada Gambar 2.1.

Gambar 1. (Waktu permainan)

   Penjual mengumumkan prosedur lelang dan dia memiliki komitmen untuk itu.                        

   Penawar mengamati realisasi nilai dan mengajukan tawaran tunggal,

    Alokasi dan pembayaran yang dilakukan oleh prosedur lelang diumumkan oleh penjual pada periode  .

Kami mempertimbangkan empat prosedur lelang unit-harga yang lebih sederhana dari mekanisme yang diusulkan oleh Baba (1997), Baba (1998), Edelman dan lain-lain (2007), dan Varian (2007) dalam hal lelang statis dan penawar hanya mengajukan satu calon  penawar, satu untuk setiap item yang berbeda. Prosedur lelang harga per unit berjalan dengan baik ketika penawar, symbol khusus yang merupakan satu dimensi. Sekarang, kami akan menjelaskan empat prosedur lelang unit-harga secara rinci dan mengkarakterisasi fungsi keseimbangan simetris penawaran Bayesian.

Langkah pertama adalah membayar lelang tawarannya. Yang kedua adalah pemenang dari yang terendah, lelang tender. Yang ketiga adalah yang kalah dari AOS lelang tender tertinggi. Yang keempat adalah membayar tawaran tertinggi berikutnya untuk pelelangannya. Akhirnya, kami berfokus pada kasus m = 2 untuk lebih mudah, tetapi semua argumen yang lugas berlaku untuk kasus umum dari m item. Pertama, kita asumsikan bahwa penawar, fungsi utilitas  adalah linier kuasi sehubungan dengan uang. Oleh karena itu i adalah , utilitas penawar yang jenis nya adalah , dia memenangkan item k (k=1,2), dan membayar dinyatakan sebagai dan utilitas nya adalah nol ketika ia kehilangan lelang dan memperoleh nomor item. Tiap penawar hanya mengajukan satu penawaran  dan alokasi akhir dan pembayaran ditentukan oleh n tawaran, masing-masing satu dari setiap penawar.

Misalkan penawar  mengajukan tawaran  dalam lelang membayar tawaran Anda. Dia memperoleh item pertama jika tawarannya yaitu  merupakan yang tertinggi di antara n tawaran, satu dari setiap penawar, yaitu, jika . Kemudian, dilakukan pembayaran kepada penjual yaitu . Dia memenangkan item kedua jika tawaran nya adalah yang tertinggi kedua di antara  tawaran lainnya, satu dari setiap penawar yaitu, jika . Kemudian, penawar k memenangkan item pertama dan membayarnya  dan penawar i yang memenangkan item kedua dan membayarnya . Yang kedua adalah pemenang terendah, AOS lelang tender. Misalkan penawar i mengajukan tawaran pada pemenang terendah, AOS lelang tender. Kemudian aturan alokasi adalah sama dengan membayar tawaran yang di lelang dan penawar i memenangkan item pertama jika adalah yang tertinggi di antara n tawaran, satu dari setiap penawar dan memenangkan item kedua jika adalah yang tertinggi kedua di antara n tawaran, satu dari setiap penawar. Satu-satunya perbedaannya adalah fungsi pembayaran. Sekarang, penawar i membayar  jika dia memenangkan item pertama ketika penawar h mengajukan tawaran tertinggi kedua  di antara  tawaran. Penawar membayar  jika dia memenangkan item kedua. Yang kalah dari tawaran tertinggi pada lelang  ini bekerja dengan cara berikut. Misalkan penawar i mengajukan tawaran  . Sekali lagi, aturan alokasinya adalah sama dengan salah satu pembayaran tawaran lelang dan pemenang dari penawaran terendah, adapun aturan pembayaran adalah sebagai berikut. Sekarang, penawar i membayar  jika dia memenangkan item pertama dan membayar  jika dia memenangkan item kedua, di mana  adalah tawaran tertinggi ketiga di antara tawaran, satu dari masing-masing penawar. Terakhir, mempertimbangkan pembayaran tawaran tertinggi berikutnya untuk lelang Anda dan menganggap penawar i yang diajukanpada tawaran  . Aturan alokasi sama dengan tiga prosedur lelang lainnya, tetapi aturan pembayaran adalah sebagai berikut. Ketika penawar i memenangkan item pertama, ia membayarnya , di mana  adalah tawaran tertinggi kedua di antara tawaran, satu dari masing-masing penawar . Ketika penawar memenangkan item kedua, di mana ia membayar yang merupakan  tawaran tertinggi ketiga di antara tawaran. Aturan pembayaran gaji tawaran tertinggi berikutnya untuk lelang Anda adalah mirip dengan lelang GSP diusulkan oleh Edelman dan lain-lain (2007) dan Varian (2007). Karena kita meresmikan sebagai lelang penawaran tertutup bukan lelang ascending, kita bisa mencirikan fungsi penawaran simetris keseimbangan dengan metode bayes dengan mudah. Meskipun pengaturan kami lebih tepat untuk lelang pengadaan karena pemerintah benar-benar menggunakan penawaran tertutup lelang harga per unit untuk menghindari kolusi antara peserta lelang dan keadilan adalah penting, model kita dapat menjelaskan lelang tautan bersponsor. Kami mencirikan model keseimbangan Bayesian dari setiap prosedur lelang pada bagian berikut.