RPP

RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN

BERBASIS MASALAH

Satuan Pendidikan  :   SMP

Mata Pelajaran       :  Matematika

Kelas/Semester        :  VII / Ganjil

Alokasi Waktu         :  2 X 40 menit  (1 x Pertemuan)

 

A.  Standar Kompetensi

      Menggunakan bentuk aljabar, persamaan dan pertidaksamaan linier satu variabel, dan perbandingan dalam pemecahan masalah

B.  Kompetensi Dasar 

      Membuat model matematika dari masalah yang berkaitan dengan persamaan  dan pertidaksamaan linier satu variabel

C.  Indikator 

Menyelesaikan model matematika suatu masalah yang berkaitan dengan pertidaksamaan linier satu variabel

D.  Materi ajar                       : Pertidaksamaan linier satu variable

PERTIDAKSAMAAN LINEAR SATU VARIABEL

      Pertidaksamaan linier satu variabel,adalah pertidaksamaan yang hanya mempunyai satu variabel dan berpangkat satu(linier).

       Perhatikan pertidaksamaan 10 – 3x > 2,dengan x variabel pada himpunan  bilangan asli.

            Jika x diganti 1 maka 10 – 3x > 2

                                               10 – 3 x 1 > 2

                                                          7   > 2     (pernyataan benar)

            Jika x diganti 2 maka 10 – 3x > 2

                                          10 – 3 x 2 > 2

                                                       4 > 2           (pernyataan benar)

            Jika x diganti 3 maka  10 – 3x > 2

                                           10 – 3 x 3 > 2

                                                    1    > 2           ( pernyataan salah)

            Jika x diganti 4 maka    10 – 3x > 2

                                          10 – 3 x 4  > 2

                                                    -2   > 2        ( pernyataan salah)

           

      Ternyata untuk x = 1 dan x = 2,pertidaksamaan 10 – 3x > 2 menjadi kalimat yang benar. Jadi, himpunan penyelesaian dari 10 – 3x > 2 adalah {1, 2 }.

      Secara umum dapat dituliskan sebagai berikut: Pengganti variabel dari suatu pertidaksamaan sehingga menjadi pernyataan yang benar disebut penyelesaian dari pertidaksamaan linear satu variabel.

Contoh:
      Tentukan himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan 4x – 2 > 3x + 5 dengan x  variabel pada himpunan bilangan cacah.

Penyelesaian:
     Dengan mengganti tanda “>“ dengan “=“ diperoleh persamaan
4x–2 = 3x + 5. Dengan cara menyelesaikan persamaan tersebut diperoleh penyelesaiannya adalah  x = 7. Selanjutnya ambilah satu bilangan cacah yang kurang dari 7 dan lebih dari 7.

      Karena nilai x yang memenuhi adalah lebih besar dari 7, maka himpunan penyelesaian dari 4 x – 2 > 3x + 5 adalah {8 , 9 , 10 , ……..} 

      Berdasarkan contoh diatas, untuk menentukan penyelesaian pertidaksamaan linear satu variabel, dapat dilakukan dalam dua cara sebagai berikut:

      a. Mencari lebih dahulu penyelesaian persamaan yang diperoleh dari pertidaksamaan dengan mengganti tanda ketidaksamaan dengan tanda “ = “. 

      b. Menyatakan kedalam pertidaksamaan yang ekuivalen.

Dari uraian tersebut dapat disimpulkan sebagai berikut:

     Suatu pertidaksamaan dapat dinyatakan kedalam pertidaksamaan yang ekuivalen dengan cara sebagai berikut;

a. Menambah atau mengurangi kedua ruas dengan bilangan yang sama                                  tanpa mengubah tanda ketidaksamaan.

b. Mengalikan atau membagi kedua ruas dengan bilangan positif yang sama tanpa mengubah    tanda ketidaksamaan.

c. Mengalikan atau membagi  ruas dengan bilangan negatif yang sama,  tetapi tanda     ketidaksamaan  berubah, dimana :

                        1. > menjadi <;

                        2. ≥ menjadi ≤;

                        3. < menjadi >;

                        4. ≤ menjadi ≥;         

 GRAFIK HIMPUNAN PENYELESAIAN PERTIDAKSAMAA LINEAR SATU VARIABEL

       Grafik persamaan penyelesaian persamaan linear satu variable ditujukkan pada suatu garis bilangan, yaitu berupa noktah (titik). Demikian hanya pada pertidaksamaan linear satu variabel.

Contoh soal:

       Tentukan himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan 4x – 2 ≤ 5 + 3x, untuk x variabel himpunan bilangan asli. Kemudian, gambarlah grafik himpunan penyelesaiannya.

Penyelesaian………

                              4x – 2   ≤ 5 + 3x

                        4x – 2 + 2  ≤  5 + 3x + 2         (kedua ruas ditambah 2)

                              4x   ≤  3x + 7

                  4x + (-3x)  ≤  3x + (-3x) +7   ( kedua ruas ditambah (-3x) )

                             x     ≤  7

Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah {1,2,3,…,7}.

Garis bilangan yang menunjukkan himpunan penyelesaiannya sebagai berikut:

              |      ●   ●    ●    ●    ●    ●   ●   |       |       |

                   0    1    2    3    4    5    6    7    8    9   10 

E.   Pendekatan                     : Pembelajaran berdasarkan masalah

Metode pembelajaran     : Diskusi kelompok, demontrasi dan penemuan.

F.   Materi Prasarat

1.     Bentuk Aljabar

2.     Operasi Bentuk Aljabar

G.   Media

 LAS

I.  Skenario Pembelajaran

Tahapan	Kegiatan		Waktu
	Guru	Siswa
Awal
TAHAP I PENDAHULUAN ORIENTASI SISWA PADA MASALAH	1.   Memberi motivasi melalui tanya jawab yang berkaitan dengan masalah dalam kehidupan sehari-hari. 2.   Menyampaikan tujuan pembelajaran dan logistik yang digunakan. 3.   Menyampaikan beberapa hal yang perlu dilakukan siswa. 4.   Guru menyampaikan masalah yang ada pada buku siswa. 5.   Meminta kepada siswa untuk menceritakan kembali masalahnya	1.   Mendengarkan penjelasan guru. 2.   Mendengarkan penjelasan guru. 3.   Mendengarkan penjelasan guru. 4.   Membaca masalah 1 yang ada pada buku siswa. 5.   Menceritakan kembali masalah 1 yang ada pada buku siswa	10 ’
Inti
TAHAP II MENGORGANISASIKAN SISWA UNTUK BELAJAR	1.   Guru membagi siswa dalam kelompok yang beranggotakan 4-5 orang. 2.   Guru membagikan lembar aktivitas siswa yang berisikan masalah kepada siswa yang akan diselesaikan secara berkelompok. 3.   Guru memfasilitasi logistik yang digunakan untuk memecahkan masalah . 4.   Guru membantu siswa dalam berbagi tugas untuk menyelesaikan masalah.	1.   Siswa membentuk kelompok yaang beranggotakan 4-5 orang. 2.   Siswa menerima LAS. 3.   Siswa mendengarkan. 4.   Siswa mendengarkan dan melaksanakan saran guru dan bertanya kepada guru jika ada hal-hal yang belum jelas.	15 ’
TAHAP III MEMBIMBING PENYELIDIKAN INDIVIDUAL  MAUPUN KELOMPOK	1.   Guru membimbing siswa untuk melakukan penyelidikan dengan senantiasa mengajukan pertayaan pada masalah 1 : a.   Dari sebuah foto keluarga, ayah, ibu, kakak perempuan dan adik laki-laki. Dengan menggunakan tanda-tanda pertidaksamaan “”,”“, “”, “”, urutkanlah tinggi badan dan juga berat badan dari keempat anggota keluarga tersebut! Siapakah yang paling tinggi? Dan siapakah yang paling berat apabila dilihat dari foto tersebut? b.   Demikian pula bilangan cacah, bilangan bulat, dan juga bilangan-bilangan yang lainnya, semua bilangan mengenal sifat urutan. Misalnya pada bilangan cacah, bilangan yang paling kecil adalah 0, apabila kita urutkan bilangan cacah tersebut dari bilangan yang terkecil sampai ke yang terbesar, maka kita bisa menuliskan bilangan-bilangan tersebut dalam bentuk 0123,...... Urutan ini bisa digambarkan pada garis bilangan, yaitu: ? c.   Makin ke kanan makin besar. Sekarang coba perkirakan tinggi dan berat badan keempat anggota keluarga tersebut, kemudian gambarkan dalam garis bilangan!	1.   Siswa mendengarkan pertanyaan guru dan menuliskan jawabannya, antara lain: a. Tinggi badan :     Adik laki-lakiIbuKakak perempuan Ayah.     Berat badan :    Ibu ayah Adik laki-laki      Kakak perempuan. b. Siswa menuliskan bilangan  cacah pada garis bilangan, yaitu :   0     1     2     3    4     5 c.  Siswa menuliskan berat badan dan tinggi badan pada garis bilangan, yaitu :        Tinggi Badan :      Adik      Ibu       Kakak   Ayah    laki-laki            Perempuan         Berat Badan:        Adik    Ibu     Kakak   Ayah    laki-laki         Perempuan	20 ’
TAHAP III MEMBIMBING PENYELIDIKAN INDIVIDUAL MAUPUN KELOMPOK	2.   Guru membimbing siswa untuk melakukan penyelidikan dengan senantiasa mengajukan pertayaan pada masalah 2 : Coba sekarang jawablah pertanyaan-pertanyaan yang diajukan dari permasalahan kontekstual di bawah ini. Tuliskan dalam bentuk pertidaksamaan dan gambarkan pada garis bilangan! a. Temperatur malam ini pasti lebih tinggi dari 15º. Jika x temperatur malam ini, tuliskan pertidaksamaan yang melibatkan x.    b.  Uang tabungan saya di bank tidak boleh kurang dari Rp. 25.000,-. Jika x jumlah uang tabungan saya, tuliskan pertidaksamaan yang melibatkan x.	2. Siswa mendengarkan pertanyaan guru dan menuliskan jawabannya  antara lain:     a.  Misal: temperatur = x          maka pertidaksamaanya:          x > 15º.    b. Misal: uang tabungan di bank        =   x.       Maka bentuk pertidaksamaanya:          x > Rp.25.000

TAHAP IV MENGEMBANGKAN DAN  MENYAJIKAN HASIL KARY	1.  Guru membantu siswa merencanakan dan menyiapkan bahan presentasi didepan kelas. 2.   Guru meminta kelompok untuk menyajikan hasilnya. 3.  Kelompok lain diminta untuk memberikan tanggapan terhadap presentasi kelompok penyaji.	1.   Siswa terus mencoba mengerjakan LKS nomor 1-2  dan mempersiapkan hasil diskusi untuk presentasi di depan kelas jika ada kesulitan bertanya kepada guru. 2.   Kelompok yang mendapat giliran sesuai undian, maju untuk mempresentasikan hasil diskusi kelompok. 3.   Kelompok lain memberi tangapan atas presentasi yang disajikan kelompok penyaji.	25 ’
	Penutup
TAHAP V MENGANALISIS DAN MENGEVALUASI PROSES PEMECAHAN MASALAH	1.   Guru membantu siswa menganalisis dan mengevaluasi proses berfikir mereka sendiri. Misalnya siswa disuruh menulis refleksi yang berkaitan dengan hal sebagai berikut : ·   Kapan pertama kali kamu mendapatkan pemahaman yang jelas tentang situasi masalah yang diberikan? ·   Kapan kamu merasa yakin dengan pemecahan masalahmu? ·   Mengapa kamu dapat menerima penjelasan dari temanmu ·   Mengapa kamu menolak beberapa penjelasan? ·   Apakah kamu telah mengubah jalan pikiranmu tentang sesuatu hal ketika penyelidikan berlangsung? ·   Apakah kamu akan melakukan cara yang lain dalam menyelesaikan masalah ini? 2.   Guru memberikan PR	1.   Siswa menuliskan hasil refleksinya dengan cara diskusi kelompok dan bertanya kepada guru tentang persamaan linier satu varibel. 2.   Siswa mencatat tugas dan mngerjakan tugasnya di rumah	10 ’

Sumber Belajar : 

1. Buku matematika untuk SMP/ MTs Kelas VII  Karangan M.Cholik Sugiono

    Penerbit Erlangga (2005).

2. Buku Matematika untuk SMP Kelas VII Karangan Dewi Nurhaini dan Tri     Wahyudi Penerbit Maju (2008)

3. LKS

Penilaian :

1. Teknik                       :  Tes tertulis

2. Bentuk Instumen      :  Uraian

Soal latihan:

1.     Diketahui persegi panjang dengan ukuran sebagai berikut.

panjang 5 cm lebih  dari lebarnya dan keliling tidak lebih dari 38 cm

            Carilah:  Nilai x   ? 

     

 ALTERNATIF KUNCI JAWABAN

SOAL PRETES DAN POSTES

KEMAMPUAN PEMECAHAN MASALAH  MATEMATIKA

Nomor Soal	Kunci Jawaban	Skor
1	A. Memahami Masalah      Diketahui : persegi panjang dengan panjang 5 cm lebih                             dari lebarnya.                         keliling tidak lebih dari 38 cm      Ditanya : batas-batas nilai x = ………? B. Merencanakan pemecahan masalah      Misal : lebar (l) =  x cm dn panjang (p) = x + 5 cm                  Keliling = 2(p + l),  K  38 C. Menyelesaikan pemecahan masalah                           2(p + l)  38                              p + l                            x + 5 + x    19                        2x + 5        19                            2x          19 – 5                            2x          14                              x                                        x          7      karena x = lebar (satuan panjang) maka x > 0 D. Memeriksa kembali      Misal diambil x = 7, maka lebar (l) = 7 cm                                                 panjang (p) = 7 + 5 = 12 cm       karena    2(p + l)     38                     2(7 + 12 )  38                     2(19)         38                      38             38      Jadi, batas-batas nilai x adalah 0 < x  7	(1,5) (1,5) (2) (4) (1)

ACUAN PEMBERIAN SKOR TES PEMECAHAN MASALAH MATEMATIKA
ASPEK YANG DINILAI	SKOR	KETERANGAN
Memahami masalah	0	Salah menginterpretasikan soal atau tidak ada jawaban sama sekali.
	1	Salah menginterpretasikan sebagian soal atau mengabaikan kondisi soal
	2	Memahami soal atau masalah secara lengkap
Merencanakan Penyelesaian	0	Strategi yang digunakan tidak relevan atau tidak ada strategi sama sekali
	1	Strategi yang digunakan kurang dapat dilaksanakan  dan tidak dapat dilanjutkan
	2	Strategi yang digunakan benar tetapi mengarah pada jawaban yang salah atau tidak mencoba strattegi yang lain.
	3	Menggunakan beberapa prosedur yang mengarah kepada jawaban yang benar.
Menyelesaikan Masalah	0	Tidak ada jawaban sama sekali.
	1	beberapa prosedur yang mengarah kepada jawaban yang benar.
	2	Hasil salah atau sebagian hasil salah, tetapi hanya salah perhitungan saja.
	3	Hasil dan prosedur benar.
Melakukan Pengecekan	0	Tidak ada pemeriksaan kembali atau tidak ada keterangan apapun.
	1	Ada pemeriksaan tetapi tidak tuntas atau tidak lengkap.
	2	Pemeriksaan dilaksanakan dengan lengkap untuk melihat kebenaran hasil dan produk

Kepala sekolah                                                                       Guru               

(                                )                                                             (                               )