PENGERTIAN MATEMATIKA

2.1. Pengertian Matematika

Matematika berasal dari bahasa Yunani, yaitu μαθηματικά – mathēmatiká yang berarti studi besaran, struktur, ruang, dan perubahan. Kata matematika berasal dari bahasa Yunani Kuno μάθημα (máthēma), yang berarti pengkajian,  pembelajaran ilmu yang ruang lingkupnya menyempit, dan arti teknisnya menjadi pengkajian matematika, bahkan demikian, juga pada zaman kuno. Kata sifatnya adalah μαθηματικός (mathēmatikós), berkaitan dengan pengkajian, atau tekun belajar, yang lebih jauh berarti matematis. Secara khusus μαθηματικὴ τέχνη (mathēmatikḗ tékhnē), di dalam bahasa latin ars mathematica, berarti seni matematika (Wikipedia, http://id.wikipedia.org/wiki/Matematika). Matematika bukan merupakan ilmu. Matematika merupakan produk dan proses berpikir. Matematika juga memiliki bagian-bagian.

2.2. Matematika Sebagai Bahasa

            Matematika sebagai alat bagi ilmu yang lain sudah cukup dikenal dan sudah tidak diragukan lagi. Matematika bukan hanya sekedar alat bagi ilmu, tetapi lebih dari itu matematika adalah bahasa. Gie (1999:22) menyatakan bahwa matematika tidak hanya suatu alat, matematika juga merupakan bahasa. Pendapat senada juga disampaikan oleh Galileo seorang ilmuwan astronomi terkenal (dalam Masykur dan Fathani, 2007:46) bahwa alam semesta ini bagaikan sebuah buku raksasa yang hanya dapat kalau orang mengerti bahasanya dan akrab dengan lambang dan huruf yang digunakan di dalamnya, dan bahasa alam tersebut tidak lain adalah matematika. Terkait dengan matematika sebagai bahasa, pertanyaan yang muncul adalah dalam sudut pandang mana matematika disebut sebagai bahasa.

            Salah satu karakteristik matematika adalah matematika memiliki simbol yang kosong dari arti, hall ini memungkinkan matematika sebagai bahasa. Dalam matematika banyak sekali simbol yang digunakan baik berupa huruf maupuun non huruf. Rangkaian simbol-simbol dalam matematika dapat membentuk model matematika. Model-model matematika dapat berupa persamaan, pertidaksamaan, bangun geometri tertentu, dan sebagainya. Huruf-huruf yang dipergunakan dalam persamaan misalnya , , , dan  belum tentu bermakna atau berarti bilangan, demikian juga tanda  belum tentu berarti tambah untuk dua bilangan. Makna huruf dan dan tanda itu tergantung dari permasalahan yang mengakibatkan terbentuknya model itu. Jadi, secara umum huruf dan tanda dalam model matematika  masih kosong tanpa arti, terserah kepada yang akan memanfaatkan model itu. Kosongnya arti simbol maupun tanda dalam model matematika itu justru memungkinkan intervensi matematika ke dalam berbagai pengetahuan. Kosongnya arti itu memungkinkan matematika memasuki medan garapan dari ilmu bahasa.

            Matematika merupakan serangkaian makna dari pernyataan yang ingin  kita sampaikan. Lambang-lambang matematika bersifat artifisial yang mempunyai arti setelah sebuah makna diberikan kepadanya, tanpa itu matematika hanya merupakan kumpulan rumus-rumus mati (Suriasumantri, 2000:165).  Matematika  berusaha untuk menghilangkan sifat kabur, majemuk, dan emosional dari bahasa verbal. Lambang-lambang dari matematika dibuat secara artifisial dan individual yang merupakan perjanjian yang berlaku khusus untuk masalah yang sedang kita kaji. Sebuah objek yang sedang kita telaah dapat dilambangkan dengan apa saja sesuai dengan perjanjian kita.

            Umpamanya apabila kita sedang mempelajari kecepatan jalan kaki seorang anak, maka objek kecepatan jalan kaki seorang anak tersebut dapat kita lambangkan dengan . Dalam hal ini  hanya mempunyai arti yakni kecepatan jalan kaki seorang anak. Lambang matematika yang berupa  ini kiranya mempunyai arti yang jelas yakni kecepatan jalan kaki seorang anak. Di samping itu lambang  tidak bersifat majemuk sebab  hanya melambangkan kecepatan jalan kaki seorang anak dan tidak mempunyai pengertian lain. Demikian juga halnya jika kita hubungkan kecepatan jalan kaki seorang anak dengan objek lain umpamanya jarak yang ditempuh seorang anak yang kita lambangkan dengan , maka kita dapat melambangkan  dimana  melambangkan waktu berjalan kaki seorang anak. Pernyataan  kiranya jelas tidak mempunyai konotasi emosional dan hanya mengemukakan informasi mengenai , , dan .  Dengan demikian matematika mempunyai sifat yang jelas, spesifik, dan normatif dengan tidak menimbulkan konotasi yang bersifat emosional.

            Matematika mempunyai kelebihan lain dibandingkan dengan bahasa verbal. Matematika mengembangkan bahasa numerik yang memungkinkan kita untuk melakukan pengukuran secara kuantitatif. Bahasa verbal hanya mampu menyatakan pernyataan yang bersifat kualitatif. Demikaian juga penjelasan dan ramalan yang diberika ilmu oleh bahasa verbal semuanya bersifat kualitatif. Kita bisa mengetahui bahwa logam bila dipanaskan akan memanjang. Namun pengertian kita hanya bisa sampai di situ. Kita tidak bisa mengatakan dengan tepat berapa pertambahan panjangnya. Hal ini menyebabkan penjelasan dan ramalan yang diberikan oleh bahasa verbal tidak bersifat eksak yang menyebabkan daya produktif dan kontrol ilmu yang kurang cermat dan tepat.

            Untuk mengatasi masalah ini maka matematika mengembangkan konsep pengukuran. Lewat pengukuran maka kita dapat mengetahui dengan tepat berapa panjang sebatang logam dan berapa pertambahan panjangnya bila logam dipanaskan. Dengan mengetahui hal ini maka pernyataan ilmiah yang berupa pernyataan kualitatif seperti sebatang logam bila dipanaskan akan memanjang dapat diganti dengan pernyataan matematika yang lebih eksak umpamanya: , dimana   merupakan panjang logam tersebut pada temperatur  ,  merupakan panjang logam pada temperatur nol dan  merupakan koefisien pemuaian logam tersebut.

            Matematika sebagai bahasa dapat dibedakan menjadi matematika sebagai bahasa ilmu, matematika sebagai bahasa yang ekonomis, dan matematika sebagai bahasa simbol internasional. Berikut ini akan dijelaskan tentang matematika sebagai bahasa ilmu, matematika sebagai bahasa yang ekonomis, dan matematika sebagai bahasa simbol internasional.

2.1.1. Matematika Sebagai Bahasa Ilmu

            Matematika yang semula sebagai alat berfikir yang sederhana dari kelompok orang biasa untuk menghitung dan mengukur barang-barang miliknya kemudian berkembang menjadi alat untuk memecahkan persoalan-persoalan yang rumit dalam suatu bidang ilmu. Matematika kemudian ternyata tidak hanya merupakan alat bagi para ilmuwan, melainkan juga sebagai bahasa, yaitu bahasa dari ilmu (Gie, 1999:21).

            Matematika sebagai ratu ilmu atau ibunya ilmu, dimaksudkan bahwa matematika adalah sumber dari ilmu yang lain. Banyak sekali ilmu-ilmu dan penemuan dan pengembangannya bergantung pada matematika. Sebagai contoh fisika dan kimia modern dikembangkan melalui konsep kalkulus, khususnya persamaan diferensial, penemuan dan pengembangan teori mendel meleui konsep probabilitas, teori ekonomi mengenai permintaan dan penerimaan dikembangkan melalui konsep fungsi dan kalkulus tentang diferensial dan integral hal ini menunjukkan bahwa banyak ilmu-ilmu yang menggunakan bahasa matematika. Tidak mungkin seorang ilmuwan dapat menggunakan matematika tanpa mengerti bahasa matematika. Inilah yang menyebabkan matematika sebagai bahasa ilmu.

              Bagi dunia keilmuan, matematika memiliki peran sebagai bahasa simbolik yang memungkinkan terwujudnya komunikasi yang cermat dan tepat. Simbol matematika yang abstrak memungkinkan hasil-hasil pemikiran ilmiah yang diungkapkan dengan bahasa matematika menjadi cermat dan tepat. Matematika sebagai bahasa ilmu, karena para ilmuwan dalam mengembangkan ilmunya dan menyampaikan hasil-hasilnya menggunakan matematika. Mereka berfikir dalam bahasa matematika karena dapat menghapus kata-kata tak perlu yang diungkapkan dalam bahasa verbal. Dengan matematika sebagai bahasa ilmu, seorang ilmuwan dapat menuling ciri-ciri pokok dari sesuatu dan menelaah berbagai hubungan dengan gejala lain. Selanjutnya hasil-hasil penelaahannya dapat diungkapkan secara tepat dan eksak dengan bahasa matematika. Sebuah contoh hasil pemikiran ilmiah dari Einstein yang diungkapkan dalam bahasa matematika adalah  ( meakili energi,  mewakili massa dan  mewakili cahaya. Rumus ini membuat para ahli mengetahui pelepasan tenaga nuklir dan menciptakan bom-bom.

Kaitan erat antara matematika dengan ilmu-ilmu modern kiranya tidak perlu diragukan lagi. Pada abad XVIII matematika menjadi perintis dan bagian terpenting dari ilmu alam. Newton membongkar rahasia alam dengan menggunakan matematika. Dewasa ini banyak ahli matematika dan ilmuwan menyatakan bahwa matematika adalah bahasa ilmu. Bahkan seorang ilmuwan sosial Bernard Barber (dalam Gie, 2004:21) menyatakan bahwa matematika kadang-kadang disebut satu-satunya ilmu sejati. Tetapi, walaupun matematika merupakan inti sari pemikiran rasional dan logis, dan betapun hubungannya yang erat dengan ilmu, matematika bukanlah ilmu subtantif sama sekali. Kebalikannya matematika adalah suatu bahasa, suatu logika, tentang hubungan-hubungan diantara konsep-konsep, suatu bahasa teramat berguna dan cermat yang memungkinkan kemajuan-kemajuan besar dalam banyak ilmu, namun tidak boleh dikelirukan dengan teori ilmiah. 

2.2.2. Matematika Sebagai Bahasa Yang Ekonomis

            Matematika bukan saja menyampaikan informasi secara jelas dan tepat namun juga singkat. Suatu rumus jika ditulis dalam bahasa verbal memerlukan kalimat yang banyak sekali, dimana makin banyak kata yang dipergunakan maka makin besar pula peluang untuk terjadinya misinformasi dan misinterpretasi, dalam matematika cukup ditulis dengan model yang sederhana sekali. Misalnya rumus pythagoras tentang segitiga siku-siku berbunyi pada segitiga siku-siku berlaku kuadrat sisi miring sama dengan jumlah kuadrat sisi-sisi yang lain, sedangkan dalamkalimat matematika kita cukup menuliskan , .

Matematika sebagai bahasa mempunyai ciri, sebagaimana dikatakan Morries Kline, bersifat ekonomis dengan kata-kata. Sebagai contoh sebuah persoalan berikut: harga 4 pensil dan 2 buku tulis adalah 3500. Harga 4 pensil dan sebuah buku tulis adalah 3000. Jika ditulis dalam kalimat matematika maka menjadi  dan  dengan  harga pensil dan  harga buku.

2.2.3. Matematika sebagai Bahasa simbol Internasional

            Seperti halnya dalam kehidupan keseharian kita, termasuk kehidupan berbangsa dan bernegara terdapat banyak kesepakatan yang mengikat semua anggota masayarakat. Dalam matematika kesepakatan merupakan tumpuan yang amat penting. Penggunaan simbol dalam matematika juga berdasarkan kesepakatan dan permasalahannya. Simbol bilangan satu adalah , ini merupakan kesepakatan, jika ada yang memuat lambang bilangan satu adalah  maka ini dianggap aneh, bahkan menyalahi aturan. Karena kesepakatan bahasa simbol matematika berlaku universal.

Simbol  di negara manapun di dunia digunakan untuk menyatakan kalimat matematika yang mempunyai nilai real yang sama, simbol  digunakan untuk menyatakan bentuk atau bangun yang ukurannya sama dan sebangun di negara manapun di dunia dan begitu pula simbol-simbol matematika yang lain. Simbol matematika di seluruh dunia digunakan dalam makna yang sama walaupun dalam sama verbal yang berbeda. Ini menunjukkan bahwa simbol matematika berlaku internasional. Bahasa matematika terdiri dari berbagai huruf, lambang, dan tanda. Pada dasarnya bahasa ini bukanlah bahasa yang diucapkan, melainkan digunakan dalam pemikiran oleh para ilmuwan di seluruh dunia. Oleh karena itu, bahasa matematika bersifat internasional dan berlaku secara semesta walaupun masing-masing ilmuwan menggunakan bahasa nasional nya sendiri-sendiri. Bahasa matematika dapat dimengerti secara semesta oleh setiap ilmuwan terlepas dari kebangsaannya masing-masing karena berbagai lambang dan tandanya adalah sama dimana-mana. Misalnya semua ahli matematika dan ilmuwan tentu mengerti pernyataan yang diungkapkan dalam bahasa .