MATEMATICS AS RELATIONSHIP

MATEMATIKA SEBAGAI HUBUNGAN

DOSEN PENGAMPUH

IDA KARNASIH, P.hD

OLEH:

DIRA PUSPITA SARI                       8126171005

DIYAH HOIRIYAH                         8126171006

       MERRY AGUSTINAWATI              8126171021

       NISHBAH FADHELINA                  8126171026

TANTI JUMAISYAROH SIREGAR 8126171039

PENDIDIKAN MATEMATIKA

PASCA SARJANA

UNIVERSITAS NEGERI MEDAN

2012

DAFTAR ISI

DAFTAR ISI ...................................................................................................... i

BAB I

PENDAHULUAN.............................................................................................. 1

BAB II

PEMBAHASAN.................................................................................................

HUBUNGAN MATEMATIKA SISWA...........................................................

a. Aspek Hubungan Antar Topik Matematika......................................

b. Aspek Hubungan Dengan Disiplin Ilmu Lain .................................

c. Aspek Hubungan Dengan Dunia Nyata Siswa/Hubungan Dengan Kehidupan Sehari-Hari           

BAB III. PENUTUP...........................................................................................

DAFTAR PUSTAKA.............................................................................................

BAB I

PENDAHULUAN

            Mata pelajaran matematika terdiri dari berbagai topik yang saling berkaitan satu sama lain. Keterkaitan tersebut tidak hanya antartopik dalam matematika saja, tetapi terdapat juga keterkaitan antara matematika dengan disiplin ilmu lain. Selain berkaitan dengan ilmu lain, matematika juga berkaitan dengan kehidupan sehari-hari. Kemampuan mengaitkan antartopik dalam matematika, mengaitkan matematika dengan ilmu lain, dan dengan kehidupan sehari-hari disebut dengan hubungan matematik. Menurut NCTM (Setiawan, 2009: 15), hubungan  matematik dibagi menjadi tiga klasifikasi, yaitu (a) hubungan antar topik matematika, (b) hubungan dengan disiplin ilmu lain, dan (c) hubungan dengan masalah-masalah dalam kehidupan sehari-hari.

            Gagasan hubungan matematik telah lama diteliti oleh W.A. Brownell tahun 1930-an, namun pada saat itu ide koneksi matematik hanya terbatas pada koneksi pada aritmetik (Bergeson, 2000:37). Hubungan  matematik diilhami oleh karena ilmu matematika tidaklah terpartisi dalam berbagai topik yang saling terpisah, namun matematika merupakan satu kesatuan. Selain itu matematika juga tidak bisa terpisah dari ilmu selain matematika dan masalah-masalah yang terjadi dalam kehidupan. Tanpa hubungan matematika maka siswa harus belajar dan mengingat terlalu banyak konsep dan prosedur matematika yang saling terpisah (NCTM, 2000:275). Konsep-konsep dalam bilangan pecahan, presentase, rasio, dan perbandingan linear merupakan salah satu contoh topik-topik yang dapat dikait-kaitkan.

            Hubungan  matematik merupakan hal yang penting namun siswa yang menguasai konsep matematika tidak dengan sendirinya pintar dalam menghubungkan matematika. Dalam sebuah penelitian ditemukan bahwa siswa sering mampu mendaftar konsep-konsep matematika yang terkait dengan masalah riil, tetapi hanya sedikit siswa yang mampu menjelaskan mengapa konsep tersebut digunakan dalam aplikasi itu (Lembke dan Reys, 1994 dikutip Bergeson, 2000: 38). Dengan demikian hubungan matematika perlu dilatihkan kepada siswa di sekolah. Apabila siswa mampu mengkaitkan ide-ide matematika maka pemahaman matematikanya akan semakin dalam dan bertahan lama karena mereka mampu melihat keterkaitan antar topik dalam matematika, dengan konteks selain matematika, dan dengan pengalaman hidup sehari-hari (NCTM, 2000:64). Bahkan hubungan matematika sekarang dengan matematika jaman dahulu, misalkan dengan matematika zaman Yunani, dapat meningkatkan pembelajaran matematika dan menambah motivasi siswa (Banihashemi, 2003).

            Dalam pembelajaran di kelas, hubungan matematik antar konsep-konsep dalam matematik sebaiknya didiskusikan oleh siswa, hubungan antar ide matematik yang diajarkan secara eksplisit oleh guru tidak membuat siswa memahaminya secara bermakna (Hiebert dan Carpenter, 1992 yang dirangkum oleh Bergeson, 2000: 37). Pembelajaran yang sesuai adalah tidak dengan calk and talk saja namun siswa harus aktif melakukan hubungan sendiri. Dalam hal ini siswa tidak boleh dipandang sebagai passive receivers of ready-made mathematics (Hadi dan Fauzan, 2003) namun sebaliknya siswa dianggap sebagai individu aktif yang mampu mengembangkan potensi matematikanya sendiri.

Rumusan Masalah

1.      Bagaimana hubungan antar topik dalam pembelajaran matematika?

2.      Bagaimana hubungan pembelajaran matematika dengan ilmu kimia, fisika, dan lainnya?

BAB II

PEMBAHASAN

HUBUNGAN MATEMATIK SISWA

Ada dua tipe umum hubungan matematik menurut NCTM (1989), yaitu modeling relationship dan mathematical relationship. Modeling relationship merupakan hubungan antara situasi masalah yang muncul di dalam dunia nyata atau dalam disiplin ilmu lain dengan representasi matematiknya, sedangkan mathematical relationship adalah hubungan antara dua representasi yang ekuivalen, dan antara proses penyelesaian dari masing-masing representasi. Keterangan NCTM tersebut mengindikasikan bahwa hubungan matematika terbagi kedalam tiga aspek kelompok hubungan, yaitu:

A.    Aspek hubungan antar topik matematika.

B.     Aspek hubungan dengan disiplin ilmu lain, dan

C.     Aspek hubungan dengan dunia nyata siswa/ koneksi dengan kehidupan sehari-hari.

A. ASPEK HUBUNGAN ANTAR TOPIK MATEMATIKA

Kemampuan mengaitkan antartopik dalam matematika, mengaitkan matematika dengan ilmu lain, dan dengan kehidupan sehari-hari disebut  hubungan matematik. Sesuai dengan pendapat Ruspiani (Setiawan, 2009: 16) yang menyatakan bahwa hubungan matematik adalah kemampuan siswa mengaitkan konsep-konsep matematika baik antarkonsep matematika maupun mengaitkan konsep matematika dengan bidang ilmu lainnya (di luar matematika).

Hubungan matematik diperlukan oleh siswa dalam mempelajari beberapa topik matematika yang memang saling terkait satu sama lain. Menurut Ruspiani (Setiawan, 2009: 15), jika suatu topik diberikan secara tersendiri maka pembelajaran akan kehilangan satu momen yang sangat berharga dalam usaha meningkatkan prestasi belajar siswa dalam belajar matematika secara umum. Tanpa hubungan matematik, siswa akan mengalami kesulitan mempelajari matematika.

Menurut Sarbani (2008), Hubungan matematik merupakan pengaitan matematika dengan pelajaran lain, atau dengan topik lain. Hubungan matematik (Mathematical Relationship) merupakan kegiatan yang meliputi:

1. Mencari hubungan antara berbagai representasi konsep dan prosedur
2. Memahami hubungan antar topik matematik
3. Menggunakan matematika dalam bidang studi lain atau kehidupan sehari-hari
4. Memahami representasi ekuivalen konsep yang sama
5. Mencari hubungan satu prosedur lain dalam representasi yang ekuivalen
6. Menggunakan hubungan antar topik matematika, dan antar topik matematika dengan topik lain.

Sumarmo (Setiawan, 2009: 17) mengemukakan bahwa hubungan matematik di sekolah bertujuan untuk:

1. Memperluas wawasan pengetahuan siswa.
2. Memandang matematika sebagai suatu kesatuan dan bukan sebagai materi yang berdiri sendiri.
3. Mengenali relevansi matematika baik di sekolah maupun di luar sekolah.

Menurut Kusuma (2008: 2), Hubungan matematik adalah kemampuan seseorang dalam memperlihatkan hubungan internal dan eksternal matematika, yang meliputi hubungan antar topik matematika, hubungan dengan disiplin ilmu lain, dan hubungan dengan kehidupan sehari-hari.

Indikator hubungan matematik yang dikemukakan oleh Kusuma (2008), yaitu sebagai berikut:

1. Mengenali representasi ekuivalen dari konsep yang sama.
2. Mengenali hubungan prosedur matematika suatu representasi ke prosedur representasi yang ekuivalen.
3. Menggunakan dan menilai keterkaitan antar topik matematika dan keterkaitan di luar matematika.
4. Menggunakan matematika dalam kehidupan sehari-hari.

B. ASPEK HUBUNGAN DENGAN DISIPLIN ILMU LAIN

            Matematika sebagai  disiplin ilmu dapat bermanfaat baik bagi perkembangan disiplin ilmu lain, seperti yang dikatakan Johannes (Ruspiani, 2000:16), bahwa matematika berperan sebagai ilmu pengetahuan lain terutama ilmu pengetahuan eksak.

            Sudjono (dalam Arini, 2010:16) mengungkapkan bahwa matematika merupakan alat yang efesien dan diperlukan oleh semua ilmu penegtahuan, karena tanpa bantuan matematika, semuanya tidak akan mendapatkan kemajuan yang berarti. Dari kedua pendapat diatas nampak bahwa metematika merupakan dasar bagi perkembangan berbagai ilmu pengetahuan lain.

            Banyak ilmu  lain yang pengembangannya bergantung dari matematika, antara lain ilmu fisika, biologi, kimia, tehnik, pertanian, ekonomi, psikologi, filsafat, dan disiplin ilmu yang lain. Penerapan matematika dalam disiplin ilmu lain tidak terbatas pada ilmu eksak saja tetapi dalam bidang lain, baik disekolah maupun di luar sekolah. Ruttherford dan Algren (dalam Ruspiani,2000:16) mengatakan bahwa matematika bermanfaat dalam aplikasi bisnis, industri, musik, sejarah, politik, olahraga, kedokteran, pengetahuan sosial, adan pengetahuan alam.

Matematika memang memiliki banyak manfaat dalam kehidupan sehari-hari, namun karena matematika memiliki sifat yang cukup abstrak sehingga sulit untuk dapat menerapkan matematika dalam kehidupan sehari-hari jika kita hanya berpendidikan sarjana (yang umumnya baru tahu teorinya, belum banyak aplikasinya). Matematika tidak hanya diterapkan dalam kehidupan seorang matematisi proffesional, namun matematika juga kerap digunakan seorang dokter, insinyur elektronik, programmer, insinyur sipil, insinyur mesin, ekonom, akuntan, manajer, maupun banyak ahli bidang lain. (Lalu mengapa yang menggunakan semua penggunanya berpendidikan sarjana ke atas, karena sudah jelas kalau materi matematika SMA disusun untuk calon ilmuwan berpendidikan sarjana ke atas).

Aplikasi Matematika (Kalkulus) di Bidang Kedokteran

            Semakin banyaknya orang yang mendambakan kepraktisan mengakibatkan trend penyakit bergerser ke arah tumor dan kanker. Untuk kanker sendiri, penyebab utamanya adalah zat karsinogenik yang biasanya terbentuk oleh makanan yang bersentuhan dengan api secara langsung, banyak dijumpai pada makanan yang dibakar. Ayam bakar dan kawan-kawan memang lezat, namun kita tetap harus menjaga diri dari penyakit kanker. Berkembangnya teknologi kedokteran menjadikan pengobatan kanker yang tadinya menggunakan kemoterapi (yang sakitnya minta ampun), beralih ke pengobatan dengan high energy inonizing radiation yang relatif lebih cepat, lebih efektif dan lebih nyaman (meskipun lebih mahal), salah satunya sinar-X, karena tidak mungkin tubuh manusia di bongkar pasang. Lantas, dimana matematika berperan? Matematika berperan dalam menghitung volume kanker. dan koordinat-koordinatnya dengan penerapan kalkulus (bisa integral cakram, cincin, lipat 2, bahkan lipat 3), karena umumnya sel kanker tidak mungkin bebentuk prisma, tabung, kerucut atau limas yang mudah sekali dihitung volumenya. Pasca itu dokter spesialis onkologi radiasi akan menghitung persamaan intensitas laser yang digunakan (salah hitung bisa bahaya, misal kasus pada kanker  payudara, kalau salah beberapa mm saja, atau intensitasnya kelebihan sedikit ada peluang kena jantung tuh laser, kalau intensitas kurang, sel kanker mungkin bisa jadi kebal). Memang tidak semua dokter spesialis onkologi radiasi dibantu oleh ahli dosimetri, yang matematikanya bagus.

Aplikasi Matematika (Trigonometri) Pada Teknik Sipil

Seorang ahli teknik sipil yang handal umumnya lebih mudah dipercaya dari pada insinyur sipil yang biasa saja. Tapi tantangan seorang ahli insinyur harus bekerja sama untuk meciptakan kota yang seperti ini, dengan perhitungan sudut-sudut yang super akurat, dengan sistem kurva yang benar-benar yang tak dijumpai kesalahan. Seorang insinyur sipil hendaknya memiliki kemapuan untuk melakukan pembangunan di medan yang tidak biasa (miring, lautan dan lain-lain dll). Seperti halnya para dokter spesialis onkologi radiasi yang biasa dibantu para ahli dosimetri, maka insinyur sipil dibantu seorang surveyor. Tugas surveyor untuk melakukan pengamatan terhadap sistem geometris tanah yang kompleks (apalagi jika pembangunan akan dilakukan di laut).

Aplikasi Matematika (Peluang) Pada Ilmu Ekonomi

            Aplikasi metematika pada bidang ekonomi yang dibahas kali ini adalah ilmu peluang, dengan ilmu ini kita belajar menghitung peluang di berbagai kasus asuransi, ilmu yang membahas tentang ini disebut aktuaria, dan ahlinya disebut aktuaris. Aktuaris adalah sebuah pekerjaan dengan skill elite, dikarenakan konsep aktuaris yang cukup memerlukan pengetahuan bidang matematika dan statistik secara mendalam. Oleh karena itu, sejumlah negara memutuskan untuk membuat lembaga khusus untuk mendidik calon aktuaris dan mengujinnya dalam ujian profesi aktuaris. Di Indonesia sendiri lembaga ini dikenal dengan nama Persatuan Aktuaris Indonesia (PAI). Ilmu aktuaria merupakan ilmu gabungan antara ilmu peluang, matematika, statistika, keuangan, dan pemrograman komputer. Studi dari website pencarian kerja Career Cast menempatkan actuaria sebagai #1 job di Amerika Serikat (Needleman, 2010). Studi ini menggunakan    lima kriteria kunci untuk mengurutkan rangking pekerjaan: lingkungan, pendapatan, prospek kerja, dampak fisik, and stress. Tren matematikawan memang diprediksikan akan naik pesat pada 2014.

Aplikasi matematika (Program Linear) pada Ilmu Manajemen

Jika di SMA dipelajari tentang program linear, maka di tingkat perguruan tinggi ada cabang yang lebih luas, yaitu riset operasi. Mungkin anda sering mendengar kata “manajer operasional suatu perusahaan”. Manajer operasional bertugas melakukan manajemen terhadap kegiatan-kegiatan operasional. Manajemen operasi, adalah suatu cabang dari matematika terapan yang cenderung interdisipliner. Ilmu riset operasi menggabungkan antara teori matematika dan manajemen. Pendekatan yang dilakukan dengan pendekatan permodelan matematika, analisis stastistik, dan teori optimasi matematis. Rumusan masalah pada riset operasi dibagi dalam dua kelompok besar yaitu: meminimumkan, dan memaksimumkan. Untuk masalah meminimumkan biasanya yang diminumkan adalah biaya distribusi, biaya produksi, jarak tempuh, dll. Sedangkan pemaksimalan bertujuan memaksimalkan keuntungan, jumlah barang produksi, dll.

Aplikasi Matematika (Kombinatorika) pada Ilmu Pemrograman

Maraknya game online sepuluh tahun terakhir ini menjadi alternatif pemasukan yang luar biasa bagi anak muda yang menggeluti bidang ini dengan baik. Dalam matematika teori permainan mengalami perkembangan super pesat pasca John Nash Meraih Nobel pada 1994, beliau mencipatakan model matematika sistem otaomasi yang akhirnya begitu berkembang saat ini.

Karya  beliau memberikan inspirasi baru bagi dunia game yang akhirnya lahirlah Winning Eleven, oleh perusahan elektronik raksasa Jepang, SONY. Karya beliau telah berkembang luar biasa dan diterapkan ke dalam banyak sisi otoasi komputerisasi jaman sekarang, termasuk trensformasi geometri digital yang dihadirkan oleh Steve Jobs pada produk-produknya.

            Ibarat sebuah pohon, matematika sebagai akar tunggang ( the main of tree) dari pohon tersebut, seperti yang dilukiskan Norton (dalam Ruspiani,2000:17) sebagai pohon pengetahuan (Tree of Knowledge) seperti gambar berikut.

FORESTRY

PUBLIC HEALTH AND

ANIMAL HUSBANDARY

MARINE AND MILITARY

 

               

AERONALITIC ENGINERING

PHARMACOLOGY

                                                                                               

                                           

MEDICINE

ELECTRICAL ENGINERING

MINING ENGINERING

ECONOMICS

 

AECHITECTURAL

SOCIOLOGY

EDUCATION

                                           

MECHANICAL ENGINERING

                                                                                                               

PHYSIOLOGY

                                                            

 

ASTRONOMY

                                                                                             

                                                                                                        

ANTHROPOLOGY

PSYCHOLOGY

BACTERIOLOGY

PHYSIC

 

CHEMISTRY

                                                                                                       

GEOLOGY

                                                                                                                      

ZOOLOGY

BOTANY

                                                                                                                   

MATHEMATICS

                                                                                              

            Gambar diatas menjelaskan bahwa matematika diibaratkan sebagai akar tunggang dari sebuah pohon. Akar tunggang tersebut terhubung dengan akar-akar yang lain dan saling merekat. Disiplin ilmu lain diibaratkan sebagai akar-akar yang lainya yang merekat pada tunggangnya yaitu matematika. Dari beberapa keterangan yang dijelaskan nampak bahwa menguasai matematika sangat penting artinya untuk mempelajari bidang ilmu lainnya. Itulah pentingnya arti matematika dalam pengembangan ilmu pengetahuan.

C. ASPEK HUBUNGAN DENGAN DUNIA NYATA SISWA/ HUBUNGAN DENGAN KEHIDUPAN SEHARI-HARI

Hubungan dengan kata lain dapat diartikan sebagai keterkaitan, dalam hal ini hubungan matematika dapat diartikan sebagai keterkaitan antara konsep-konsep matematika secara internal yaitu berhubungan  dengan matematika itu sendiri ataupun keterkaitan secara eksternal, yaitu matematika dengan bidang lain baik bidang studi lain maupun dengan kehidupan sehari-hari.

Matematika dapat digunakan untuk menyeleksi atau menyaring data yang ada. Seperti tes seleksi calon PNS, Polisi, TNI, pelajar, mahasaiswa atau karyawan menggunakan tes tulis dengan materi matematika (biasanya logika dan berhitung) untuk mengetahui kemampuan berpikir cepat dan dapat menyelesaikan masalah. Dalam bidang teknik matematika digunakan seperti teknik informatika atau komputer menggunakan konsep bilangan basis, teknik industri atau mesin matematika digunakan untuk menentukan ketelitian suatu alat ukur atau perkakas yang digunakan.

Bruner menyatakan dalam matematika setiap konsep berkaitan dengan konsep yang lain. Begitupula dengan yang lainnya, misalnya dalil dan dalil, antara teori dan teori, antara topik dengan topik, ataupun antara cabang matematika dengan cabang matematika lain. Oleh karena itu agar siswa lebih berhasil dalam belajar matematika, maka harus banyak diberikan kesempatan untuk melihat keterkaitan-keterkaitan itu.

Pembelajaran matematika mengikuti metode spiral. Artinya dalam memperkenalkan suatu konsep atau bahan yang masih baru perlu memperhatikan konsep atau bahan yang telah dipelajari siswa sebelumnya. Bahan yang baru selalu dikaitkan dengan bahan yang baru dipelajari, dan sekaligus untuk mengingatkannya kembali.

Gambar diatas menjelaskan tentang hubungan matematika dengan aplikasi dunia nyata.

BAB III

PENUTUP

            Hubungan matematik merupakan hubungan mendasar yang hendaknya dikuasai siswa. Dengan memiliki hubungan matematika maka siswa akan mampu melihat bahwa matematika itu suatu ilmu yang antar topiknya saling kait mengkait serta bermanfaat dalam dalam mempelajari pelajaran lain dan dalam kehidupan.

Hubungan matematika terbagi kedalam tiga aspek kelompok hubungan, yaitu:

a.         Aspek hubungan antar topik matematika.

b.         Aspek hubungan dengan disiplin ilmu lain, dan

c.         Aspek hubungan dengan dunia nyata siswa/ hubungan dengan kehidupan sehari-hari.

Indikator kemampuan koneksi matematik yang akan digunakan dalam penelitian ini adalah indikator yang dikemukakan oleh Kusuma (2008), yaitu berikut.

1.      Mengenali representasi ekuivalen dari konsep yang sama.

2.      Mengenali hubungan prosedur matematika suatu representasi ke prosedur  representasi yang ekuivalen.

3.      Menggunakan dan menilai keterkaitan antar topik matematika dan keterkaitan di luar matematika.

4.      Menggunakan matematika dalam kehidupan sehari-hari.

           

                                                               DAFTAR PUSTAKA

https://www.google.co.id/search?hl=en&q=matematika%20sebagi%20hubungan&psj=1&bav=on.2,or.r_gc.r_pw.r_qf.&bpcl=38897761&biw=1024&bih=437&um=1&ie=UTF-8&tbm=isch&source=og&sa=N&tab=wi&ei=nDGvUKSaIILirAeJuoCABQ

http://www.google.co.id/imgres?hl=en&tbo=d&biw=1024&bih=437&tbm=isch&tbnid=aPlBXQYDPAUSoM:&imgrefurl=http://explainingmath.blogspot.com/2011/03/mathematics-axiomatic-frontier-and-how.html&docid=_DhxJc5XCipIYM&imgurl=http://2.bp.blogspot.com/-dOJoNHbwvxk/T5mSWUS77VI/AAAAAAAAAr4/o_a8R4XJ7r4/s1600/Mathematics%252Band%252BRelationships%252BWith%252BOther%252BFields.jpg&w=569&h=646&ei=_TWvUIriMozprQfU84GYCQ&zoom=1&iact=rc&dur=171&sig=101047119320703616775&page=1&tbnh=130&tbnw=94&start=0&ndsp=12&ved=1t:429,r:3,s:0,i:88&tx=55&ty=99