PERBANDINGAN PEMBELAJARAN MATEMATIKA
MODERN DENGAN PEMBELAJARAN MATEMATIKA TRADISIONAL
I.
Pembelajaran
Matematika Tradisional
Setelah Indonesia terlepas dari
penjajahan kolonial, pemerintah berbenah diri menyusun program pendidikan.
Matematika diletakkan sebagai salah satu mata pelajaran wajib. Saat itu
pembelajaran matematika lebih ditekankan pada ilmu hitung dan cara berhitung. Urutan-urutan
materi seolah-olah telah menjadi konsensus masyarakat. Karena seolah-olah sudah
menjadi konsensus maka ketika urutan dirubah sedikit saja protes dan
penentangan dari masyarakat begitu kuat. Untuk pertama kali yang diperkenalkan
kepada siswa adalah bilangan asli dan membilang, kemudian penjumlahan dengan
jumlah kurang dari sepuluh, pengurangan yang selisihnya positif dan lain
sebagainya.
Kekhasan lain dari pembelajaran
matematika tradisional adalah bahwa pembelajaran lebih menekankan hafalan dari
pada pengertian, menekankan bagaimana sesuatu itu dihitung bukan mengapa
sesuatu itu dihitungnya demikian, lebih mengutamakan kepada melatih otak bukan
kegunaan, bahasa/istilah dan simbol yang digunakan tidak jelas, urutan operasi
harus diterima tanpa alasan, dan lain sebagainya.
Urutan operasi hitung pada era
pembelajaran matematika tradisional adalah kali, bagi, tambah dan kurang.
,maksudnya bila ada soal dengan menggunakan operasi hitung maka perkalian harus
didahulukan dimanapun letaknya baru kemudian pembagian, penjumlahan dan
pengurangan. Urutan operasi ini mulai tahun 1974 sudah tidak dipandang kuat
lagi banyak kasus yang dapat digunakan untuk menunjukkan kelemahan urutan
tersebut.
Contoh : 12:3 jawabanya adalah 4 dengan tanpa memberi
tanda kurung , soal di atas ekuivalen dengan9+3:3, berdasar urutan operasi
yaitu bagi dulu baru jumlah dan hasilnya adalah 10. Perbedaan hasil inilah yang
menjadi alasan bahwa urutan tersebut kurang kuat.
Sementara itu cabang matematka yang
diberikan di sekolah menengah pertma adalah aljabar dan geometri bidang.
Geometri ini diajarkan secara terpisah dengan geometri ruang selama tiga tahun.
Sedangkan yang diberikan di sekolah menengah atas adalah aljabar, geometri
ruang, goneometri, geometri lukis, dan sedikit geometri analitik bidang.
Geometri ruang tidak diajarkan serempak dengan geometri ruang, geomerti lukis
adalah ilmu yang kurang banyak diperlukan dalam kehidupan sehingga menjadi
abstrak dikalangan siswa.
II.
Karakteristik Pembelajaran Matematika
Tradisional
Dalam matematika traditional, guru merupakan atau
dianggap sebagai gudang ilmu, guru bertindak otoriter, guru mendominasi kelas
dengan kata lain guru mendominasi pembelajaran dan senantiasa menjawab ‘dengan
segera’ terhadap pertanyaan-pertanyaan siswa. Guru mengajarkan ilmu, guru
langsung membuktikan dalil-dalil, guru memberikan contoh-contoh soal. Sedangkan
murid harus duduk rapi mendengarkan, meniru pola-pola yang diberikan guru,
mencontoh cara-cara si guru menyelesaikan soal-soal. Murid bertindak pasif.
Murid-murid yang dapat dengan baik meniru cara-cara yang diberikan oleh guru
itulah yang dianggap belajarnya berhasil. Murid-murid pada umumnya kurang
diberi kesempatan untuk berinisiatif, mencari jawaban sendiri, merumuskan
dalil-dalil. Murid-murid umumnya dihadapkan kepada pertanyaan “bagaimana
menyelesaikan soal” tetapi bukan kepada “mengapa kita dapat melakukan
langkah-langkah demikian”.
Jadi pada metode mengajarkan matematika traditional
terutama berorientasi kepada “dunia guru”. Guru-guru yang baik ialah guru yang
dapat mengajarkan “program yang sudah tetap’ dengan baik.
Dengan kata
lain, karakteristik matematika tradisional, yaitu:
- Matematika
tradisional mengutamakan keterampilan berhitung dan hafalan
- Penggunaan
bahasa dan istilah dalam matematika tradisional sederhana .
- Matematika tradisional menggunakan
konsep-konsep lama.
III.
Kelemahan Pembelajaran Matematika
Tradisional dalam Menjawab Tantangan Zaman pada Eranya.
Perubahan program matematika tradisional ke matematika
modern ialah dalam cara mengajarkannya (metodologinya) dan penambahan materi
baru. Metode mengajarkan matematika modern yaitu minat murid, kemampuan murid,
metode menemukan sendiri harus diperhatikan. Dalam matematika modern terdapat
materi-materi baru yang pada matematika tradisional tidak ada atau kurang
mendapat penekanan.
Dalam metode baru, kita mengubah dari
situasi “guru mengajar” kepada situasi “anak-anak belajar”, dari pengalaman
guru kepada pengalaman murid, dari dunia guru kepada dunia murid. Mengorganisir
sekolah bukan untuk kita mengajar tetapi untuk anak-anak belajar. Guru yang
modern ialah orang yang mengayom proses belajar anak. Ia menempatkan anak-anak
kepada pusat kegiatan belajar, membantu dan mendorong anak-anak untuk belajar,
bagaimana menyusun pertanyaan, bagaimana membicarakan dan menemukan
jawaban-jawaban persoalan. Ilmu hitung tradisional dirasakan ilmu yang mati dan
kaku, membosankan.
Bila kita dapat memanfaatkan
pengalaman-pengalaman alamiah anak untuk mengembangkan konsep-konsep matematika
tentang bilangan, pengukuran dan benda-benda, di samping memelihara
keterampilan yang diperlukan, maka anak-anak akan menyenangi matematika karena
relevan dalam kehidupan sehari-hari. Mereka akan menyadari kegunaan dan
indahnya matematika karena dapat mereka pakai sebagai alat komunikasi berfikir.
Mereka akan menyadari pula kebutuhan perbendaharaan kata-kata sehari-hari dalam
matematika bila penemuan-penemuan mereka akan dipamerkan, dan mereka akan
menyadari bahwa kegiatan dalam matematika dapat dipakai oleh hampir semua
kegiatan-kegiatan, apakah itu ilmu sosial, musik atau pelajaran lain.
Anak-anak harus diperlakukan sebagai
anak-anak, dan sifat-sifatnya seperti sifat ingin tahu, harus dimanfaatkan
sebaik-baiknya bagi pendidikannya.
Jadi, Masalah-masalah yang dihadapi matematika tradisional,
yaitu:
- Matematika
tradisional mengutamakan keterampilan berhitung dan hafalan daripada
pengertian, sehingga anak didik tahu cara menyelesaikan soal tetapi tidak
mengetahui mengapa soal tersebut diselesaikan. Misalnya, soal ½ : ¾ . Pada
matematika traditional atau Ilmu Hitung, anak-anak akan langsung
mengalikan ½ dengan 4/3. Jadi mereka tahu cara menyelesaikan soal itu.
Dalam matematika modern selain mereka harus tahu berbuat demikian, yang
lebih penting harus tahu mengapa mereka boleh berbuat demikian.
- Penggunaan
bahasa dan istilah dalam matematika traditional belum tepat. Misalnya
dalam matematika traditional kita sering mengatakan “Luas sebuah segitiga
sama dengan …….”. Dalam matematika modern kita mengatakan “Luas daerah
sebuah segitiga adalah ……”. Alasannya ialah karena segitiga itu tidak mempunyai
luas.
- Matematika tradisional masih menggunakan
konsep-konsep lama, padahal matematika selalu tumbuh dan berkembang
sehingga konsep-konsep lama tidak begitu digunakan lagi karena sudah ada
konsep baru yang jauh lebih baik.
IV.
Pembelajaran
Matematika Modern
Dalam buku “Dasar-Dasar Matematika
Modern dan Komputer Untuk Guru”, Ruseffendi mengemukakan bahwa Istilah
matematika modern merupakan terjemahan dari bahasa Inggris “Modern
Mathematics”. Dan di Amerika Serikat dikenal dengan nama “New
Mathematics”.
Dalam metode matematika modern, guru
mengajarkan siswanya dengan cara guru menempatkan siswa sebagai pusat kegiatan
belajar, membantu dan mendorong siswa untuk belajar, bagaimana menyusun
pertanyaan, bagaimana membicarakan dan menemukan jawaban-jawaban persoalan.
Adapun tujuan dari mengajarkan
matematika modern agar siswa dapat belajar berpartisipasi aktif dan kreatif,
yaitu;
- Agar siswa
diberikan kesempatan berfikir bebas
- Agar siswa
diberi kesempatan untuk mencari aturan-aturan, pola-pola dan relasi-relasi
yang mrupakan bagian-bagian yang penting dan pokok dalam matematika
modern. Aturan-aturan, pola-pola dan relasi-relasi ini bukan saja yang ada
dan berlaku pada alam buatan manusia akan tetapi pada alam semesta.
- Agar siswa
memperoleh latihan-latihan keterampilan yang diperlukan.
Dalam pengajaran matematika modern
berhasil tidaknya pengajaran ditentukan dengan beberapa faktor yaitu;
a.)menyeleksi murid-murid, karena kemampuan siswa berbeda-beda meskipun umurnya
sama, b.) kurikulum yang baik, c.) cara mengajar, karena guru merupakan faktor
yang sangat menentukan keberhasilan siswa selain menguasai metode mengajar guru
juga harus memiliki penguasaan yang luas dalam bidangnya, d.) bimbingan dan
penyuluhan yang lebih baik, dan e.) evaluasi hasil belajar yang lebih baik.
V.
Karakteristik Pembelajaran Matematika
Modern
Menurut (Max A Sobel dan
Evan M. Maletsky, 2003: 255) meskipun diberi nama ”matematika modern”, tetapi
isi dari materi pelajaran ini akan lebih baik jika digambarkan dengan tiga
kategori sebagai berikut :
- Menurunkan matematika. Banyak materi
pelajaran dari SMSG seperti materi pada program tradisional tetapi
diajarkan pada tingkat yang lebih awal. Misalnya trigonomtri dan geomeri
ruang pada program tradisional selalu diajarkan pada tingkat dua belas.
Dalam pelajaran program yang baru trigonometri dimasukkan pada pelajaran
aljabar tahumn kedua, dan geometri ruang diajarkan bersama-sama geometri
bidang. Banyak topik tentang aljabar elementer diturunkan di Kelas VII
dan VIII dan topik-topik sepeti bilangan bertanda dapat ditemui dalam
program matematika ditingkat dasar.
- Cara pandang baru. Topik-topik
tradisional diperlakukan dengan cara pandang yang berbeda untuk memberi
tekanan pada arti dan pemahaman. Sebagai contoh memahami mengapa
seseorang harus “menginversi dan mengalikan” ketika membagi dengan
pecahan. Konsep tentang himpunan dipakai untuk menyatukan tema-tema dalam
aljabar dan geometri. Prinsip-prinsip dasar seperti sifat-sifat komutatif, assosiatif,
dan distributive diberi tekanan.
- Matematika modern. Topik-topik tertentu seperti basis
hitungan, aritmetika modula, dan geometri non metrik, yang sebelumnya
tidak dimuat dalam program tradisional, dimasukkan kedalam kurikulum yang
baru.
Selain karakteristik
matematika modern diatas adapula karakteristik matematika modern yang
dituliskan pada buku Strategi Belajar Mengajar Matematika (Erman Suherman dan
Udin S. Winataputra, 1992/1993: 201) yang menuliskan bahwa matematika modern
memiliki ciri-ciri sebagai berikut:
- Menekankan pada pengertian dan penemuan.
Lebih jauh dikatakan oleh Usiskin, bahwa
matematika modern mengandung penemuan, logika yang akurat, membedakan bilangan
dari lambang bi;langan atau angka. Semua ciri-ciri ini adalah ciri khas dari
pengajaran matematika proyek UICSM, dan bukan pengajaran matematika
tradsisional.
2.
Matematika Modern memuat
materi baru.
Terdapat beberapa topik
baru yang sebelumnya tidak terdapat didalam kurikulum matematika tradisional.
Diantara topik-topik tersebut adalah bilangan dasar nol desimal, aritmetika jam
atau modular, teori himpunan, sruktur aljabar atau alajabar abstrak, loigika
matematika, aljabar Boole, statistika, probabilitas (teori kemungkinan), dan
topologi.
Materi-matei baru ini ada
yang diberikan sebagai ilmu, namun ada juga merupakan pengikat atau pemersatu
topik-topik matematika. Misalnya himpunan merupakan landasan topik-topik
matematika lain seperti aljabar, geometri, sehingga himpunan merupkana materi
yang digunakan dalam seluruh cabang pelajaran matematika.
3.
Pendekatan materi dalam
matematika modern adalah matematika deduktif.
Dalam kurikulum matematika
Amerika Serikat, seperti juga halnya kurikulum kita sekitar tahun 1975,
geometri yang diajarkan merupakan geometri deduktif, sedangkan aritmetika dan aljabar
tidak diberikan secara deduktif. Berbeda dengan matematika tradisional, dalam
matematika modern pendekatan deduktif ini tidak saja dalam geometri, namun juga
dalam aritmetikan dan aljabar. Geometri yang sudah ada (dalam matematika
modern), dimodifikasi, sehingga menjadi geometri modern meskipun pendekatan
dari ketiga cabang matematika ini diberikan secara deuktif, namun pelajaran
matematika yang deberika kepada anak usia dini madsih tetap menggunakan
pendekatan induktif.
Dalam matematika,
pendekatan dedukitif merupakan pendekatan penyajian materi dari materi yang
sifatnya umum menuju materi yang sifatnya khusus. Pendekatan induktif merupakan
pendekatan dari hal-hal yang bersifat khusus menuju hal-hal yang bersifat umum.
4.
Dalam matematika modern
ketepatan bahasa sangat diperhatikan.
Dalam matematika modern, istilah “sama“
dibedakan dari “kongruen” contohnya: “sebuah segitiga sama sisi mempunyai tiga
sisi yang sama”, dalam matematika modern adalah: ”sebuah segitiga mempunyai
tiga sisi yang kongruen”. Istilah lainnya yang perlu ditertibkan misalnya “luas
daerah”. Dalam matematika lama (berhitung) luas daerah sering dikatakan “luas
segitiga”. Yang lebih tepat adalah luas daerah segitiga.
Istilah bilangan dan ambang bilangan juga
mendapat pengetatan. Misalnya, salah bila dikatakana ia menulis sebuah bilangan
yang benar adalah: ia menulis sebuah lambang bilangan.
Dalam hal lainnya terdapat dua kekhususan.
Misalnya untuk menyatakan himpunan digunakan kurung kurawal. Tidak umum bila
digunakan kurung kecil atau kurung biasa atau kurung siku, seperti pemisahan
antara anggotanya juga digunakan koma, bukan titik koma atau titik.
5.
Matematika modern sangat
menekankan pada struktur.
Ini terlihat dengan adanya
pendalaman struktru alajabar yang memuat sifat-sifat komutatif, assosiatif,
unsur satuan, unsur invers, unsur komplemen, operasi uner, operasi biner, dan
operasi invers. Materi-materi ini termuat dalam penjelasan topik-topik seperti
ring, integral domain, group dan field (lapangan).
Meskipun banyak orang suka
mengatakan bahwa matematika modern 1960-an tidak lagi ada namun fakata
menunjukkan bahwa banyak topik-topik baru telah mengurangi tekanan yang
diberikan murid-murid pada program kontemporer. Materi
pelajaran yang digambarkan sebagai matematika “yang diturunkan” dan matematika
tradisional tetap merupakan bagian darai progranm yang paling modern.
Proses pengembangan ide dan
konsep matematika yang diawali dengan pengalaman siswa yang didapat dari dunia
real oleh Lange (1987) disebut sebagai matematisasi konsepsi. Istilah
matematisasi dalam tulisan ini siswa-siswa berusaha menemukan dan
mengidentifikasi suatu masalah yang dikembangkan dari situasi real dan
menyelesaikan dengan caranya msing-masing. Proses
matematisasi selalu berjalan seiring dengan tindakan refleksi. Gofree (1985)
menyebut proses matematisasi konsepsi sebagai matematisasi horizontal dan
matematisasi vertical. Pada matematisasi horizontal merujuk kapada matematisasi
masalah yang berlatar pada masalah biasa yang pernah ditemui dalam lingkungan
hidupnya sehari-hari, dan matematisasi vertical merupakan matematisasi
persoalan matematika abstrak.
VI.
Kelebihan Pembelajaran Matematika
Modern Dibandingkan dnegan Pembelajaran Matematika Tradisional pada Zamannya.
Matematika modern memiliki beberapa
keunggulan daripada matematika tradisional dalam proses belajar mengajar
dikleas, Perbedaan matematika modern dengan matematika tradisional yaitu;
- matematika modern lebih mengutamakan pengertian
kepada keterampilan berhitung dan hapalan,
- dasar dari matematika modern adalah teori himpunan,
- matematika modern lebih mengutamakan penggunaan
bahasa dan istilah yang lebih tepat,
- matematika modern menggunakan konsep baru,
- matematika modern menekankan kepada mempelajari
struktur matematika secara keseluruhan, dan
- metode
mengajar yang digunakan adalah metode modern.
VII.
Kelemahan Pembelajaran Matematika
Modern
Matematika modern banyak
ditentang oleh beberapa ahli matematika. Diantara penentang itu misalnya adalah
Prof. Moris Kline, yang dengan tegas mengatakan bahwa matematika modern pada
dasarnya memiliki banyak kelemahan-kelemahan, misalnya:selanjutnya :
- Matematika modern (New Math) terlampau
deduktif, maksudnya adalah bahwa dalam struktur atau sistematika,
matematika modern terlalu banyak yang diawali dengan aksioma atau postulat
atau aturan yang bersifat yang kemudian diambil contoh-contoh dan
soal-soalnya.
- Matematika modern kurang bersifat
kongkret. Siswa sulit memahaminya klarena siswa pada umumnya memerlukan
konsep yang dapat ditarik pada dua kongkret.
- Matematika modern dianggap kurang ada
hubungan dengan bidang studi yang lain. Bagaimana penerapan matematika
pada ilmu-ilmu lain kurang mendapat perhatian. Akibatnya tidak mengetahui
bagaimana kedudukan antara matematika dengan bidang studi lain.
- Kline juga menyebutkan bahwa matematika
modern terlalu banyak mengandung topik-topik yang kurang berfaedah,
misalnya topik sistem bilangan kurang ada gunannya.
- Masalah lain seperti juga dialami oleh
masyarakat di negara kita adalah adanya keluhan yang muncul dari pihak
keluarga. Mereka hampir sepakat berpendapat bahwa mereka tak mampu
memberi bantuan dalam hal belajar matematika pada anak-anaknya, karena
apa yang sedang dipelajari anaknya itu sama sekali tidak dikenal oleh
mereka dan tak pernah mereka temui disepanjang saat-saat belajar
disepanjang sekolah.
- Matematika modern nampaknya sangat
membantu bagi anak yang tergolong pandai sedangkan untuk anak-anak yang
lemah semakin terseret dan amat lemah dalam kemampuan berhitung. Keadaan
ini mengakibatkan munculnya ketidak seimbangan antara penemuan, struktur,
bahasa atau notasi yang akurat disatu pihak dengan keterampilan dasar
dipihak lain.
- Pengajaran matematika modern dinilai
kurang memperhatikan kemampuan dasar, khususnya dalam operasi hitung pada
aritmetika, sebagai akibat terlalu berorientasi pada struktur, analisis,
dan kealuratan notasi dan bahasa. Misalnya seorang anak mengerti bahwa 9
x 8 = 8 x9 (sifat komutatif pada perkalian) tetapi bila ditanya berapa
hasli kali dari 9 x 8 anak tersebut tidak tahu. Hal-hal seperti
ini jangan sampai terjadi.
Beberapa masalah dari matematika modern
adalah masalah topik-topik dan masalah metodologi, masalah-masalah tersebut
sebagai berikut:
- Masalah
topik-topik, dalam matematika modern untuk sekolah dasar hingga sekolah
menengah terdapat topik-topik baru yang pada matematika tradisional tidak
ada (kurang mendapat) penekanan. Padahal, topik-topik tersebut merupakan
topik-topik baru di sekolah dasar dan sekolah menengah, sehingga orang
mengambil kesimpulan bahwa matematika yang diberikan tersebut adalah
matematika baru.
- Masalah
metodologi, dalam mengajar seorang guru membutuhkan metodologi modern
karena selain itu guru juga harus memperhatikan minat siswa, kemampuan
siswa, dan metode siswa menemukan sendiri.